UECE 2022.1 — questão 41 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto aumenta a energia potencial de uma pessoa que sobe da superfície até uma altura igual ao raio da Terra.

Passo 1 — por que não dá para usar mgh. A fórmula mgh supõe g constante. Aqui a pessoa sobe uma altura igual ao raio da Terra, e lá em cima a gravidade já é bem menor. Tem de usar a energia potencial da gravitação universal, com M a massa da Terra:

$$E_p = -\frac{GMm}{r}$$

Passo 2 — a variação, da superfície (r = R) até a altura R (r = 2R):

$$\Delta E_p = -\frac{GMm}{2R} - \left(-\frac{GMm}{R}\right)$$

$$\Delta E_p = \frac{GMm}{R} - \frac{GMm}{2R} = \frac{GMm}{2R}$$

Passo 3 — trocar GM por g. Na superfície, o peso é a força gravitacional:

$$mg = \frac{GMm}{R^2} \;\Rightarrow\; GM = gR^2$$

$$\Delta E_p = \frac{gR^2\,m}{2R} = \frac{Rgm}{2}$$

Conferindo: o resultado é metade do que daria mgh = mgR. Faz sentido: no caminho a gravidade vai enfraquecendo, de g até g/4, e o trabalho para subir fica menor que com g constante.

⚠️ A armadilha: usar mgh com h = R e dar mgR, que nem está entre as alternativas. Quem lembra que g diminui, mas usa a gravidade lá em cima (g/4), cai na alternativa B, Rgm/4.

A ideia em uma frase: longe da superfície, a energia potencial é −GMm/r, e GM = gR² faz a ponte com o g da superfície.

Resposta: alternativa A (Rgm/2).