UEA 2018 — questão 69 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o ângulo α entre os espelhos para que o raio, ao bater em $E_2$, volte pelo mesmo caminho.

Passo 1 — a condição para voltar sobre si mesmo. Um raio só volta pelo mesmo caminho depois de refletir num espelho plano se chegar perpendicular a ele (incidência normal). Então o raio refletido em $E_1$ tem de chegar em $E_2$ fazendo 90° com esse espelho.

Passo 2 — o ângulo na reflexão em $E_1$. Na reflexão, o ângulo que o raio faz com o espelho na chegada é igual ao que faz na saída (lei da reflexão, contada a partir do espelho). O raio chega fazendo 35° com $E_1$, então sai fazendo 35° com $E_1$, agora do lado do vértice.

Passo 3 — o triângulo. O vértice V dos espelhos, o ponto de incidência em $E_1$ e o ponto de incidência em $E_2$ formam um triângulo, com ângulos α (no vértice), 35° (em $E_1$) e 90° (em $E_2$):

$$\alpha + 35^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}$$

$$\alpha = 55^{\circ}$$

Conferindo com direções: $E_1$ faz 35° com a vertical. O raio vertical, refletido, sai a 70° da vertical, ou seja, 20° abaixo da horizontal. Para ser perpendicular a ele, $E_2$ deve fazer 20° com a vertical, do outro lado. Ângulo entre os espelhos: 35° + 20° = 55°.

⚠️ A armadilha: usar o ângulo com a normal (55°) no lugar do ângulo com o espelho (35°) dentro do triângulo, o que daria α = 35° (alternativa A). No triângulo entram os ângulos que o raio faz com as superfícies dos espelhos.

A ideia em uma frase: para voltar sobre si mesmo, o raio tem de bater em E₂ a 90°; no triângulo, α = 180° − 90° − 35° = 55°.

Resposta: alternativa B (55º).