UEA 2018 — questão 65 de Física

Gabarito CHidrostática — flutuação de um recipiente com água (empuxo)Vestibular · Prova I · Conhecimentos Gerais
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 65 de Física do UEA 2018

Enunciado em texto

Um recipiente de capacidade 6 L e altura H contém água até uma altura de 0,25⋅H0{,}25 \cdot H e flutua em equilíbrio em um tanque também contendo água, conforme a figura.

[Figura: corte de um recipiente de paredes verticais (altura H) flutuando num tanque com água. Dentro do recipiente, a água chega a 0,25⋅H0{,}25 \cdot H acima do fundo. Do lado de fora, a água do tanque chega a 0,9⋅H0{,}9 \cdot H acima do fundo do recipiente.]

Desconsiderando a espessura das paredes do recipiente e sabendo que a densidade da água é igual a 103 kg/m310^3\ \text{kg/m}^3 e que 1 L=10−3 m31\ \text{L} = 10^{-3}\ \text{m}^3, a massa do recipiente é

(A) 3,4 kg.

(B) 4,9 kg.

(C) 3,9 kg.

(D) 4,4 kg.

(E) 2,9 kg.

(Enunciado e figura: Vestibular UEA 2018, Prova de Conhecimentos Gerais — UEA/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade do Estado do Amazonas (UEA) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: a massa do recipiente vazio, a partir de quanto ele afunda.

Passo 1 — volumes proporcionais à altura. As paredes são verticais e finas, então o volume é proporcional à altura: a altura H inteira corresponde a 6 L.

Vaˊgua dentro=0,25⋅6=1,5 LV_{\text{água dentro}} = 0{,}25 \cdot 6 = 1{,}5\ \text{L}

Vimerso=0,9⋅6=5,4 LV_{\text{imerso}} = 0{,}9 \cdot 6 = 5{,}4\ \text{L}

Passo 2 — as massas de água. Com densidade 10310^3 kg/m³, 1 L de água tem 1 kg. A água de dentro tem 1,5 kg, e a água deslocada, 5,4 kg.

Passo 3 — o equilíbrio. O empuxo (peso da água deslocada) sustenta o recipiente mais a água que está nele:

E=Prec+PaˊguaE = P_{\text{rec}} + P_{\text{água}}

5,4 g=m g+1,5 g5{,}4\,g = m\,g + 1{,}5\,g

m=5,4−1,5=3,9 kgm = 5{,}4 - 1{,}5 = 3{,}9\ \text{kg}

⚠️ A armadilha: esquecer a água que está dentro do recipiente, igualando o empuxo só ao peso do recipiente: 5,4 kg (fora das opções). O empuxo sustenta tudo o que flutua: recipiente e a água que ele carrega.

A ideia em uma frase: o recipiente flutua: o peso da água deslocada (5,4 kg) é igual ao peso do recipiente mais o da água dentro dele (1,5 kg).

Resposta: alternativa C (3,9 kg).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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