UEA 2018 — questão 63 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o tempo total de queda, sabendo quanto o objeto caiu no último 0,5 s.

Passo 1 — a velocidade média do último trecho:

$$v_m = \frac{8{,}75}{0{,}5} = 17{,}5\ \text{m/s}$$

Passo 2 — quando o objeto tem essa velocidade. No movimento uniformemente variado, a velocidade média num intervalo é igual à velocidade no instante do meio desse intervalo. Se t é o tempo total, o meio do último 0,5 s é t − 0,25 s. Partindo do repouso, v = g · t:

$$10\,(t - 0{,}25) = 17{,}5$$

$$t - 0{,}25 = 1{,}75 \;\Rightarrow\; t = 2{,}0\ \text{s}$$

Conferindo: em 2,0 s o objeto cai $5 \cdot 2^2 = 20$ m; em 1,5 s, $5 \cdot 1{,}5^2 = 11{,}25$ m. No último 0,5 s: 20 − 11,25 = 8,75 m. Confere.

Outro caminho: escrevendo $h(t) - h(t - 0{,}5) = 8{,}75$ com $h = 5t^2$, sai $5t - 1{,}25 = 8{,}75$, ou seja, $t = 2{,}0$ s.

⚠️ A armadilha: tratar 17,5 m/s como a velocidade final (ao tocar o solo). Isso dá 1,75 s de queda, que não está entre as opções. 17,5 m/s é a velocidade média do trecho, que só é atingida no meio dele, 0,25 s antes do fim.

A ideia em uma frase: no MUV, a velocidade média de um intervalo é a velocidade no meio dele: 17,5 m/s em t − 0,25 s dá t = 2 s.

Resposta: alternativa E (2,0 s).