Santa Casa 2018 — questão 67 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o que acontece com o raio que sai de B e chega à superfície S inclinado de 45º.

Passo 1 — a figura 1 só dá as velocidades. Na incidência perpendicular não há desvio, então ela serve para informar as velocidades nos dois meios: $v_A = 1{,}5 \times 10^8$ m/s e $v_B = \tfrac{\sqrt{6}}{2} \times 10^8 \approx 1{,}22 \times 10^8$ m/s. A luz é mais lenta em B: B é o meio mais refringente.

Passo 2 — o ângulo de incidência. O raio faz 45º com a superfície; logo faz 90º − 45º = 45º com a normal (a linha tracejada).

Passo 3 — haverá reflexão total? A luz vai do meio mais refringente (B) para o menos refringente (A), então ela só é possível se o ângulo de incidência passar do ângulo limite L. Como $n = c/v$:

$$\text{sen}\,L = \frac{n_A}{n_B} = \frac{v_B}{v_A} = \frac{\sqrt{6}/2}{1{,}5} = \frac{\sqrt{6}}{3}$$

Isso dá $\text{sen}\,L \approx 0{,}82$, maior que $\text{sen}\,45^\circ \approx 0{,}71$. O ângulo de incidência é menor que o limite: o raio refrata.

Passo 4 — lei de Snell, escrita com as velocidades:

$$\frac{\text{sen}\,i}{v_B} = \frac{\text{sen}\,r}{v_A}$$

$$\text{sen}\,r = \frac{v_A}{v_B}\,\text{sen}\,45^\circ$$

$$\text{sen}\,r = \frac{1{,}5}{\sqrt{6}/2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$$

$$\text{sen}\,r = \frac{3}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Então $r = 60^\circ$ com a normal. Com a superfície S, o ângulo é $90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$.

Conferindo: ao passar para o meio menos refringente, o raio tem de se afastar da normal: de 45º para 60º, certo.

⚠️ A armadilha: achar os 60º e marcar a alternativa C, esquecendo que eles são medidos a partir da normal; as alternativas falam do ângulo com a superfície. Outra é marcar reflexão total (D) só porque a luz vai para um meio menos refringente: essa é uma condição necessária, mas o ângulo também precisa passar do limite.

A ideia em uma frase: indo para um meio menos refringente, compare a incidência com o ângulo limite; se não passar dele, use Snell e lembre que os ângulos da lei são medidos a partir da normal.

Resposta: alternativa E (30º com a superfície S).