Santa Casa 2018 — questão 61 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto tempo o carro leva da placa 1 até a lombada, freando com desaceleração constante.

Passo 1 — ler as placas. A placa 1 avisa que a lombada está a 300 m; a placa 2, que ela está a 100 m. Então a distância entre as duas placas é:

$$d_{12} = 300 - 100 = 200\ \text{m}$$

Passo 2 — a desaceleração, por Torricelli. Entre as placas, a velocidade cai de 25 m/s para 15 m/s em 200 m, sem que o tempo seja dado. É exatamente o caso da equação de Torricelli:

$$v^2 = v_0^2 - 2\,a\,d$$

$$15^2 = 25^2 - 2\,a \cdot 200$$

$$225 = 625 - 400\,a \;\Rightarrow\; a = 1\ \text{m/s}^2$$

Passo 3 — a velocidade na lombada. A frenagem continua igual até a lombada, 300 m depois da placa 1:

$$v^2 = 625 - 2 \cdot 1 \cdot 300 = 25$$

$$v = 5\ \text{m/s}$$

Passo 4 — o tempo. Com aceleração constante, a velocidade cai 1 m/s a cada segundo:

$$t = \frac{25 - 5}{1} = 20\ \text{s}$$

Conferindo: com velocidade variando de modo uniforme, a velocidade média é a média das velocidades extremas, (25 + 5)/2 = 15 m/s, e 300 m ÷ 15 m/s = 20 s.

⚠️ As armadilhas: parar na placa 2: de 25 para 15 m/s leva (25 − 15)/1 = 10 s, a alternativa B, mas o carro ainda tem 100 m pela frente. Ou supor que o carro para na lombada: 25/1 = 25 s, a alternativa A. O enunciado diz que ele passa pela lombada, ainda com 5 m/s.

A ideia em uma frase: sem o tempo no enunciado, Torricelli dá a aceleração; com ela, a velocidade em cada ponto e o tempo saem de v = v₀ − at.

Resposta: alternativa D (20 s).