Santa Casa 2018 — questão 64 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o módulo da velocidade das duas esferas grudadas, logo depois do choque.

Passo 1 — o que se conserva. Durante o choque só agem forças internas entre as esferas, então a quantidade de movimento do conjunto se conserva. A energia cinética não: a colisão é totalmente inelástica.

Passo 2 — a quantidade de movimento antes, que é um vetor. Chamando de m a massa de cada esfera (são idênticas):

$$Q_x = m \cdot 2v = 2mv$$

$$Q_y = m \cdot v = mv$$

As duas componentes são perpendiculares, então o módulo sai por Pitágoras:

$$Q = \sqrt{(2mv)^2 + (mv)^2} = \sqrt{5}\,mv$$

Passo 3 — depois do choque. As esferas andam juntas, com massa 2m e velocidade v’:

$$2m\,v' = \sqrt{5}\,mv$$

$$v' = \frac{\sqrt{5}\,v}{2}$$

⚠️ As armadilhas, cada uma numa alternativa errada:

• somar as quantidades de movimento como números, sem olhar as direções: $2m\,v' = 3mv$, e $v' = 3v/2$ (alternativa C);

• esquecer que, depois do choque, a massa é 2m: $v' = \sqrt{5}\,v$ (alternativa A);

• conservar a energia cinética, que numa colisão inelástica não se conserva: $\tfrac{1}{2}m(2v)^2 + \tfrac{1}{2}mv^2 = \tfrac{1}{2}(2m)v'^2$ dá $v' = \sqrt{5/2}\,v$ (alternativa B).

A ideia em uma frase: em qualquer colisão a quantidade de movimento se conserva como vetor: some por componentes, use Pitágoras e divida pela massa total.

Resposta: alternativa D ($v' = \sqrt{5}\,v/2$).