PUC-SP 2020 — questão 16 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: que porcentagem dos 160 kJ do propelente vira energia de movimento.

Passo 1 — a velocidade do projétil. Sistema isolado na horizontal, partindo do repouso: a quantidade de movimento total continua zero. O conjunto (77 + 3 = 80 kg) recua a 0,5 m/s:

$$0{,}050 \times v_p = 80 \times 0{,}5 = 40$$

$$v_p = 800\ \text{m/s}$$

Passo 2 — a energia útil. É a energia cinética que o disparo cria, do projétil e do conjunto:

$$E_p = \frac{0{,}050 \times 800^2}{2} = 16\,000\ \text{J}$$

$$E_c = \frac{80 \times 0{,}5^2}{2} = 10\ \text{J}$$

Total: cerca de 16 010 J. A parte do esquiador é desprezível.

Passo 3 — o rendimento.

$$\eta = \frac{16\,010}{160\,000} \approx 0{,}10 = 10\%$$

Conferindo: a rigor, depois do disparo a arma perde os 50 g do projétil e o conjunto fica com 79,95 kg. Isso muda o resultado só na terceira casa: continua cerca de 10%.

⚠️ A armadilha: usar o calor em kJ e a energia em J sem converter, ou esquecer o quadrado da velocidade. Outra é calcular a energia do projétil com a velocidade do recuo.

A ideia em uma frase: a conservação do momento dá a velocidade do projétil; o rendimento é energia cinética produzida dividida pela energia recebida do propelente.

Resposta: alternativa C (10,0%).