PUC-SP 2020 — questão 14 de Física

Gabarito CMagnetismo — partícula acelerada por ddp e desviada por campo magnéticoVestibular de Verão · Prova objetiva

Enunciado da questão 14 de Física do PUC-SP 2020 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Uma partícula negativa de massa m e carga de módulo igual a q parte do repouso e descreve uma trajetória retilínea, sob ação exclusiva de um campo elétrico uniforme, produzido por uma diferença de potencial igual a U. Num dado ponto da trajetória cessa a ação do campo elétrico e passa a atuar sobre a partícula apenas um campo magnético uniforme de intensidade B, fazendo-a descrever uma semicircunferência de raio r. A expressão algébrica que permite calcular a intensidade do campo magnético (B) é a contida na alternativa:

[Figura: a partícula m sobe em linha reta (tracejada) até entrar numa região com campo magnético B “entrando no papel” (×); lá ela descreve uma semicircunferência tracejada para a direita, terminando na mesma altura em que entrou; o raio r está indicado.]

(A) $B = 2.U.m.q^{-1}.r^{-1}$

(B) $B = r.(2.U.m.q)^{-\frac{1}{2}}$

(D) $B = 2.U.m.q.r$

(Enunciado e figura: Vestibular PUC-SP 2020 — PUC-SP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).

Resolução comentada

O que a questão pede: B em função de U, m, q e r.

Passo 1 — a velocidade ganha no campo elétrico. O trabalho da força elétrica (qU) vira energia cinética:

$q\,U = \frac{m\,v^2}{2} \Rightarrow v = \sqrt{\frac{2\,q\,U}{m}}$

Passo 2 — o raio no campo magnético. A força magnética é a centrípeta:

$q\,v\,B = \frac{m\,v^2}{r} \Rightarrow B = \frac{m\,v}{q\,r}$

Passo 3 — substituir v:

$B = \frac{m}{q\,r}\sqrt{\frac{2\,q\,U}{m}} = \frac{1}{r}\sqrt{\frac{2\,U\,m}{q}}$

Isso é exatamente $B = r^{-1}.(2.U.m.q^{-1})^{1/2}$ , a alternativa C.

Conferindo: se U aumenta, a partícula vem mais rápida e precisa de um campo maior para fazer a mesma curva; se r aumenta, basta um campo menor. A expressão C tem os dois comportamentos.

⚠️ A armadilha: esquecer a raiz e escrever $B = 2Um/(qr)$ (alternativa A), como se $v = 2qU/m$ . A energia cinética tem v ao quadrado.

A ideia em uma frase: a ddp dá a velocidade (qU = mv²/2) e o raio dá o campo (r = mv/qB); juntas, B = (1/r)√(2Um/q).

Resposta: alternativa C.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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