PUC-SP 2020 — questão 15 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a potência que a lâmpada realmente dissipa nesse circuito.

Passo 1 — a resistência da lâmpada. Pela inscrição (valores nominais):

$$R_L = \frac{U^2}{P} = \frac{1{,}0^2}{2{,}0} = 0{,}5\ \Omega$$

Passo 2 — a resistência interna da pilha. Em curto-circuito, só a resistência interna limita a corrente:

$$r = \frac{\varepsilon}{i_{cc}} = \frac{1{,}5}{15} = 0{,}1\ \Omega$$

Passo 3 — a resistência dos fios. São 2 × 1,5 = 3,0 m de fio; o raio é 0,5 mm:

$$A = \pi\left(\frac{D}{2}\right)^2 = 3 \times (0{,}5 \times 10^{-3})^2$$

$$A = 7{,}5 \times 10^{-7}\ \text{m}^2$$

$$R_f = \frac{\rho\,L}{A} = \frac{2{,}0 \times 10^{-8} \times 3{,}0}{7{,}5 \times 10^{-7}}$$

$$R_f = 0{,}08\ \Omega$$

Passo 4 — a corrente. Tudo em série:

$$i = \frac{1{,}5}{0{,}5 + 0{,}1 + 0{,}08}$$

$$i = \frac{1{,}5}{0{,}68} \approx 2{,}21\ \text{A}$$

Passo 5 — a potência na lâmpada:

$$P = R_L\,i^2 = 0{,}5 \times 2{,}21^2 \approx 2{,}4\ \text{W}$$

⚠️ A armadilha: contar só 1,5 m de fio (um lado do circuito). Aí $R_f = 0{,}04\ \Omega$, i ≈ 2,34 A e P ≈ 2,7 W, a alternativa B. A corrente vai por um fio e volta pelo outro: são 3,0 m.

A ideia em uma frase: a potência real sai da corrente real: some a resistência da lâmpada, a interna da pilha (ε/i_cc) e a dos fios (ρL/A).

Resposta: alternativa A (cerca de 2,4 W).