PUC-SP 2020 — questão 12 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a diferença entre a frequência mais aguda (diapasão vindo na direção do observador) e a mais grave (indo embora).

Passo 1 — a velocidade do diapasão. Ele está na borda, a 0,8 m do centro:

$$v = \omega\,R = 15 \times 0{,}8 = 12\ \text{m/s}$$

Com o observador muito longe, em dois momentos de cada volta o diapasão se move direto para ele ou direto para longe dele, com esses 12 m/s.

Passo 2 — efeito Doppler, fonte em movimento e observador parado:

$$f_{\text{máx}} = 440 \times \frac{340}{340 - 12} \approx 456{,}1\ \text{Hz}$$

$$f_{\text{mín}} = 440 \times \frac{340}{340 + 12} = 425\ \text{Hz}$$

Passo 3 — a diferença:

$$\Delta f \approx 456{,}1 - 425 \approx 31\ \text{Hz} \approx 30\ \text{Hz}$$

⚠️ A armadilha: usar o diâmetro como raio (v = 24 m/s). A diferença sai perto de 62 Hz, a alternativa D.

A ideia em uma frase: a fonte em giro alterna entre aproximação e afastamento com velocidade ωR; a maior e a menor frequência saem do Doppler com ∓ωR.

Resposta: alternativa A (cerca de 30 Hz).