PUC-SP 2020 — questão 13 de Física

Gabarito AGravitação — gravidade na superfície de um planeta e lei de HookeVestibular de Verão · Prova objetiva

Enunciado da questão 13 de Física do PUC-SP 2020 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

O sistema mecânico representado pela figura, quando na Terra, de raio $\mathbf{R_T}$ e volume $\mathbf{V_T}$ , permanece em equilíbrio estático, após a mola sofrer uma deformação de 2 cm. Esse mesmo sistema, quando colocado em um planeta P, de raio $\mathbf{R_P}$ e cuja densidade é 4 vezes a densidade da Terra, entra em equilíbrio estático, após a mola se deformar de 8cm. Considerando ambos os planetas esféricos e de densidades uniformes, podemos afirmar que o volume $\mathbf{V_P}$ do planeta P vale:

[Figura: um bloco pendurado numa mola vertical presa ao teto.]

(A) $V_P = V_T.\left(\dfrac{R_T}{R_P}\right)^2$

(B) $V_P = V_T.(R_T.R_P)^2$

(D) $V_P = V_T.\left(\dfrac{R_P}{R_T}\right)^2$

(Enunciado e figura: Vestibular PUC-SP 2020 — PUC-SP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).

Resolução comentada

O que a questão pede: o volume do planeta P em função de dados da Terra.

Passo 1 — a mola mede a gravidade. No equilíbrio, $k\,x = m\,g$ . Mesma mola e mesmo bloco: a deformação é proporcional a g. A mola deforma 4 vezes mais em P:

$\frac{g_P}{g_T} = \frac{8}{2} = 4$

Passo 2 — a gravidade de um planeta homogêneo. Com $M = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3$ :

$g = \frac{G\,M}{R^2} = \frac{4}{3}\pi\,G\,\rho\,R$

A gravidade na superfície é proporcional a ρ·R.

Passo 3 — o raio de P.

$\frac{g_P}{g_T} = \frac{\rho_P}{\rho_T} \cdot \frac{R_P}{R_T} = 4 \cdot \frac{R_P}{R_T} = 4$

$R_P = R_T \Rightarrow V_P = V_T$

A densidade 4 vezes maior, sozinha, já explica a gravidade 4 vezes maior: o planeta P tem o mesmo tamanho da Terra.

Passo 4 — qual alternativa dá isso. Com $R_P = R_T$ , a alternativa A dá $V_P = V_T \cdot 1^2 = V_T$ . Correta.

Atenção: a alternativa D, $V_P = V_T(R_P/R_T)^2$ , também dá $V_T$ quando $R_P = R_T$ . As duas expressões são iguais neste caso, e a questão tem duas respostas certas, A e D. As alternativas B e C nem têm unidade de volume (B dá volume × comprimento⁴; C, volume × comprimento).

⚠️ A armadilha: achar que, como a gravidade é 4 vezes maior, o planeta é “maior” ou “mais pesado por ser maior”. A gravidade depende de densidade e raio; aqui, toda a diferença vem da densidade.

A ideia em uma frase: na superfície de um planeta homogêneo, g é proporcional a ρR: densidade 4 vezes maior com g 4 vezes maior significa o mesmo raio.

Resposta: alternativa A — a PUC-SP aceitou também a D (com $R_P = R_T$ , as duas dão $V_P = V_T$ ).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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