PUC-SP 2018 (inverno) — questão 18 de Física

Gabarito ADinâmica — equilíbrio com atrito estático em plano inclinadoVestibular de Inverno · Prova objetiva
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 18 de Física do PUC-SP 2018 (inverno)

Enunciado em texto

Quando necessário, adote os valores da tabela:

• módulo da aceleração da gravidade: 10 m.s−210\ \text{m.s}^{-2} • calor específico da água: 1,0 cal.g−1.∘C−11{,}0\ \text{cal.g}^{-1}.{}^{\circ}\text{C}^{-1} • densidade da água: 1 g.cm−31\ \text{g.cm}^{-3} • 1cal = 4,0 J • π = 3

Determine os valores aproximados para os coeficientes de atrito estático entre as superfícies dos blocos A e B, representado por μ1\mu_1, e entre as superfícies do bloco B e do plano inclinado, representado por μ2\mu_2, respectivamente, para que não haja qualquer movimento relativo entre os blocos e entre eles e o plano inclinado. Considere ideais a polia e o fio que une os blocos B e C.

[Figura: plano inclinado de ângulo α com a horizontal. O bloco B está apoiado sobre o plano e o bloco A, menor, sobre B. Do lado de B voltado para cima da rampa sai um fio paralelo ao plano, que passa por uma polia no topo da rampa e desce na vertical até o bloco C, pendurado.]

Dados:

massa de A = mAm_A = 30,0kg; massa de B = mBm_B = 50,0kg; massa de C = mCm_C = 100,0kg; senα = 0,50; cosα = 0,90

(A) 0,56 e 0,83

(B) 0,63 e 0,50

(C) 0,50 e 0,63

(D) 0,56 e 0,93

(Enunciado e figura: Vestibular PUC-SP 2018 (Inverno) — PUC-SP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).

Resolução comentada

O que a questão pede: os menores coeficientes de atrito que mantêm tudo parado.

Passo 1 — a tração. C está parado, então o fio o segura com força igual ao seu peso:

T=mC g=100×10=1000 NT = m_C\,g = 100 \times 10 = 1000\ \text{N}

Passo 2 — o bloco A sobre B. A tende a escorregar rampa abaixo pela componente do seu peso; o atrito de B sobre A o segura:

f1=mA g sen α=300×0,50f_1 = m_A\,g\,\text{sen}\,\alpha = 300 \times 0{,}50

f1=150 Nf_1 = 150\ \text{N}

N1=mA gcos⁡α=300×0,90N_1 = m_A\,g\cos\alpha = 300 \times 0{,}90

N1=270 NN_1 = 270\ \text{N}

μ1≥150270≈0,56\mu_1 \ge \frac{150}{270} \approx 0{,}56

Passo 3 — o conjunto A + B sobre o plano. O fio puxa B rampa acima com 1000 N; a componente do peso de A + B (80 kg) puxa rampa abaixo:

Px=800×0,50=400 NP_x = 800 \times 0{,}50 = 400\ \text{N}

Sobra uma tendência de subir de 1000 − 400 = 600 N. O atrito do plano sobre B tem de valer 600 N, rampa abaixo. A normal do plano sobre o conjunto:

N2=800×0,90=720 NN_2 = 800 \times 0{,}90 = 720\ \text{N}

μ2≥600720≈0,83\mu_2 \ge \frac{600}{720} \approx 0{,}83

Atenção: os dados trazem sen α = 0,50 e cos α = 0,90, que não são exatamente seno e cosseno do mesmo ângulo (para sen α = 0,50, o cosseno seria cerca de 0,87). A conta usa os valores do enunciado, como pede a questão, e é com eles que se chega a uma das alternativas.

⚠️ A armadilha: achar que o bloco B tende a descer e pôr o atrito do plano rampa acima. Aqui o bloco C, de 100 kg, puxa muito mais que a componente do peso de A + B: o conjunto tende a subir. Outra é usar só a massa de B na normal do plano, esquecendo que A está em cima: dá μ2=600/450≈1,3\mu_2 = 600/450 \approx 1{,}3.

A ideia em uma frase: cada coeficiente mínimo é a razão entre o atrito necessário para o equilíbrio e a normal naquela superfície.

Resposta: alternativa A (0,56 e 0,83).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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