PUC-SP 2018 (inverno) — questão 17 de Física

Gabarito BDinâmica — velocidade do centro de massa sob forças externasVestibular de Inverno · Prova objetiva

Enunciado da questão 17 de Física do PUC-SP 2018 (inverno) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Quando necessário, adote os valores da tabela:

• módulo da aceleração da gravidade: $10\ \text{m.s}^{-2}$ • calor específico da água: $1{,}0\ \text{cal.g}^{-1}.{}^{\circ}\text{C}^{-1}$ • densidade da água: $1\ \text{g.cm}^{-3}$ • 1cal = 4,0 J • π = 3

Dois ciclistas percorrem uma longa trajetória retilínea e horizontal de tal modo que estão sempre alinhados, conforme indica a figura. Num dado instante $t_1$ , sabe-se que o módulo da força resultante sobre o ciclista 1 é constante e vale 30N e que o módulo da força resultante sobre o ciclista 2, também constante, vale 40N.

Nesse mesmo instante, o módulo da velocidade do ciclista 1 é 5 vezes maior do que o módulo da velocidade do ciclista 2 e o módulo da velocidade relativa do ciclista 1 em relação ao ciclista 2 vale 43,2km/h. Determine, no instante $t = t_1 + 10\text{s}$ , o módulo aproximado, em unidades do SI, da velocidade do centro de massa do sistema de corpos constituído pelos 2 ciclistas e suas respectivas bicicletas.

Dados:

massa do ciclista 1 + bicicleta 1 = 100kg

massa do ciclista 2 + bicicleta 2 = 80kg

[Figura: dois ciclistas na mesma pista reta, o ciclista 2 atrás e o ciclista 1 à frente, pedalando no mesmo sentido.]

Fonte: <https://pt.123rf.com/photo_50708411.html>

(A) 10,3

(B) 13,6

(D) 15,4

(Enunciado e figura: Vestibular PUC-SP 2018 (Inverno) — PUC-SP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade do centro de massa dos dois ciclistas 10 s depois de $t_1$ .

Passo 1 — as velocidades em $t_1$ . Os dois vão no mesmo sentido (figura). Então a velocidade relativa é a diferença; 43,2 km/h = 12 m/s:

$v_1 = 5v_2 \qquad v_1 - v_2 = 4v_2 = 12$

$v_2 = 3\ \text{m/s} \qquad v_1 = 15\ \text{m/s}$

Passo 2 — a velocidade do centro de massa em $t_1$ . É a média das velocidades ponderada pelas massas:

$v_{CM} = \frac{100 \times 15 + 80 \times 3}{180} = \frac{1740}{180}$

$v_{CM} \approx 9{,}67\ \text{m/s}$

Passo 3 — a aceleração do centro de massa. O centro de massa se move como se tivesse a massa toda (180 kg) e recebesse a soma das forças. As duas forças são no sentido do movimento:

$a_{CM} = \frac{30 + 40}{180} \approx 0{,}389\ \text{m/s}^2$

Passo 4 — 10 s depois. As forças são constantes, então:

$v_{CM} = 9{,}67 + 0{,}389 \times 10 \approx 13{,}6\ \text{m/s}$

Conferindo ciclista por ciclista: $a_1 = 0{,}3$ m/s² e $a_2 = 0{,}5$ m/s²; em 10 s, $v_1 = 18$ m/s e $v_2 = 8$ m/s. Então $v_{CM} = (1800 + 640)/180 \approx 13{,}6$ m/s. Mesmo resultado.

Atenção: o enunciado não diz o sentido das forças. A leitura natural (e a única que leva a uma das alternativas) é que as duas puxam os ciclistas para a frente, no sentido do movimento.

⚠️ A armadilha: esquecer as forças e dar como resposta a velocidade do centro de massa em $t_1$ (cerca de 9,7 m/s), que não está entre as alternativas. Ou supor que um ciclista vem em sentido contrário, o que daria velocidades de 10 e 2 m/s, sem resposta possível.

A ideia em uma frase: o centro de massa acelera como uma partícula de massa total sujeita à soma das forças externas.

Resposta: alternativa B (13,6 m/s).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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PUC-SP 2018 (inverno) — questão 17 de Física

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