PUC-SP 2018 (inverno) — questão 15 de Física

Gabarito DEletrostática e dinâmica — carga em campo uniforme, colisão e eletrização por contatoVestibular de Inverno · Prova objetiva

Enunciado da questão 15 de Física do PUC-SP 2018 (inverno) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Quando necessário, adote os valores da tabela:

• módulo da aceleração da gravidade: $10\ \text{m.s}^{-2}$ • calor específico da água: $1{,}0\ \text{cal.g}^{-1}.{}^{\circ}\text{C}^{-1}$ • densidade da água: $1\ \text{g.cm}^{-3}$ • 1cal = 4,0 J • π = 3

Considere uma região do espaço onde existe um campo elétrico uniforme de intensidade 10N/C e onde temos duas minúsculas esferinhas metálicas inicialmente separadas de 1 metro. Uma das esferas ( $\mathbf{E_1}$ ), de massa 1mg e eletrizada com carga elétrica de módulo igual a 1μC, é lançada na mesma direção e sentido das linhas do campo elétrico, com velocidade de módulo igual a 4m/s, indo colidir frontalmente com a outra esferinha ( $\mathbf{E_2}$ ), idêntica à primeira, inicialmente neutra e estacionária. A colisão, que é frontal e unidirecional, cujo coeficiente de restituição é de 0,7, provoca a eletrização da segunda esferinha, devido ao breve contato entre elas. Desprezando o efeito do campo gravitacional e a resistência do ar, calcule o módulo da velocidade aproximada, em unidades do SI, adquirida pela segunda esferinha, após ela ter se deslocado 5,5m.

[Figura: linhas de campo horizontais, com $\vec{E}$ apontando para a direita. Na mesma linha, à esquerda, a esfera $E_1$ com a seta $\vec{v}$ para a direita; 1 m à direita, a esfera $E_2$ .]

(A) 5

(B) 6

(D) 9

(Enunciado e figura: Vestibular PUC-SP 2018 (Inverno) — PUC-SP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade da esfera 2 depois de andar 5,5 m, empurrada pelo campo depois do choque.

Passo 1 — a esfera 1 até o choque. Ela anda 1 m no sentido do campo, partindo de 4 m/s. Como a esfera chega à outra, a força elétrica sobre ela é a favor do movimento (carga positiva). Massa 1 mg = $10^{-6}$ kg:

$a_1 = \frac{qE}{m} = \frac{10^{-6} \times 10}{10^{-6}} = 10\ \text{m/s}^2$

$v^2 = 4^2 + 2 \times 10 \times 1 = 36$

$v = 6\ \text{m/s}$

Passo 2 — a colisão. Massas iguais; a quantidade de movimento se conserva e o coeficiente de restituição dá a velocidade relativa de afastamento:

$v_1 + v_2 = 6$

$v_2 - v_1 = 0{,}7 \times 6 = 4{,}2$

$v_2 = 5{,}1\ \text{m/s} \qquad v_1 = 0{,}9\ \text{m/s}$

Passo 3 — a carga da esfera 2. Esferas condutoras idênticas em contato dividem a carga igualmente: cada uma fica com 0,5 μC.

Passo 4 — a esfera 2 no campo. Ela agora é acelerada pelo campo, no mesmo sentido do movimento:

$a_2 = \frac{0{,}5 \times 10^{-6} \times 10}{10^{-6}} = 5\ \text{m/s}^2$

$v^2 = 5{,}1^2 + 2 \times 5 \times 5{,}5$

$v^2 = 26{,}01 + 55 = 81{,}01$

$v \approx 9\ \text{m/s}$

⚠️ A armadilha: esquecer que a esfera 1 é acelerada pelo campo antes do choque e usar 4 m/s. Aí $v_2 = 3{,}4$ m/s e $v^2 = 11{,}56 + 55 \approx 66{,}6$ , ou seja, v ≈ 8,2 m/s, perto da alternativa C. Também é erro dar à esfera 2 a carga inteira de 1 μC: a carga se divide no contato.

A ideia em uma frase: divida o problema em etapas: campo acelera a 1, choque com restituição, carga dividida ao meio, campo acelera a 2.

Resposta: alternativa D (cerca de 9 m/s).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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PUC-SP 2018 (inverno) — questão 15 de Física

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