PUC-SP 2018 (inverno) — questão 16 de Física

Gabarito BOndas — efeito Doppler com fonte em queda livreVestibular de Inverno · Prova objetiva
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 16 de Física do PUC-SP 2018 (inverno)

Enunciado em texto

Quando necessário, adote os valores da tabela:

• módulo da aceleração da gravidade: 10 m.s−210\ \text{m.s}^{-2} • calor específico da água: 1,0 cal.g−1.∘C−11{,}0\ \text{cal.g}^{-1}.{}^{\circ}\text{C}^{-1} • densidade da água: 1 g.cm−31\ \text{g.cm}^{-3} • 1cal = 4,0 J • π = 3

Uma garotinha está brincando de pular na cama elástica. Ao longo de seu salto mais alto, desde o momento em que seus pés abandonaram a cama elástica e atingiram a altura máxima de 1,8m, em relação ao nível da cama e retornou ao exato ponto de partida, ela deu um grito de alegria, em que o som estridente, de tom puro, tinha uma frequência de 350Hz. Determine, em hertz, a diferença aproximada entre a maior e a menor frequência dos sons percebidos pelos pais, que permanecem muito próximos à cama elástica e em repouso em relação a ela. Adote a velocidade do som no ar igual a 340m/s. Despreze todas as formas de atrito.

[Figura: a silhueta de uma menina no ar, acima de uma cama elástica; ao lado da cama, em pé, os pais.]

Fonte: <https://pt.depositphotos.com/vector-images/trampolim.html> (editado)

(A) 0

(B) 12

(C) 24

(D) 36

(Enunciado e figura: Vestibular PUC-SP 2018 (Inverno) — PUC-SP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).

Resolução comentada

O que a questão pede: a diferença entre a frequência mais aguda e a mais grave que os pais ouvem enquanto a menina sobe e desce gritando.

Passo 1 — a velocidade máxima da menina. Ela sobe 1,8 m; pela conservação da energia (ou Torricelli), a velocidade ao sair da cama é:

v=2 g h=2×10×1,8v = \sqrt{2\,g\,h} = \sqrt{2 \times 10 \times 1{,}8}

v=6 m/sv = 6\ \text{m/s}

Como não há atrito, ela volta à cama também com 6 m/s. Os pais estão na altura da cama, então: subindo, ela se afasta deles; descendo, ela se aproxima.

Passo 2 — efeito Doppler, fonte em movimento. Observador parado: f=f0⋅vsomvsom∓vFf = f_0 \cdot \dfrac{v_{som}}{v_{som} \mp v_F} (menos quando a fonte se aproxima).

fmaˊx=350×340340−6≈356,3 Hzf_{\text{máx}} = 350 \times \frac{340}{340 - 6} \approx 356{,}3\ \text{Hz}

fmıˊn=350×340340+6≈343,9 Hzf_{\text{mín}} = 350 \times \frac{340}{340 + 6} \approx 343{,}9\ \text{Hz}

Passo 3 — a diferença:

Δf≈356,3−343,9≈12 Hz\Delta f \approx 356{,}3 - 343{,}9 \approx 12\ \text{Hz}

⚠️ A armadilha: achar que, como os pais estão parados, não há efeito Doppler (alternativa A). Basta a fonte se mover em relação ao ar para a frequência percebida mudar.

A ideia em uma frase: a fonte que se aproxima soa mais aguda, a que se afasta, mais grave; a diferença é máxima nos instantes de maior velocidade.

Resposta: alternativa B (cerca de 12 Hz).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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