PUC-SP 2018 (inverno) — questão 12 de Física

Gabarito DMagnetismo — raio e período de partículas num campo magnético uniformeVestibular de Inverno · Prova objetiva

Enunciado da questão 12 de Física do PUC-SP 2018 (inverno) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Quando necessário, adote os valores da tabela:

• módulo da aceleração da gravidade: $10\ \text{m.s}^{-2}$ • calor específico da água: $1{,}0\ \text{cal.g}^{-1}.{}^{\circ}\text{C}^{-1}$ • densidade da água: $1\ \text{g.cm}^{-3}$ • 1cal = 4,0 J • π = 3

Considere uma região do espaço que possua um campo magnético uniforme. Nela são lançadas duas partículas, V e W, com velocidades iniciais perpendiculares à direção das linhas de indução do campo. Admita que as partículas fiquem sob ação exclusiva das forças magnéticas. Com base nos dados da tabela, referentes às partículas, assinale a alternativa que relaciona CORRETAMENTE seus raios (R) e períodos (T)

	Partícula V	Partícula W
Carga Elétrica	q	-3q
Velocidade inicial de Lançamento	v	2v
Massa	m	m/2

(A) $R_W = 3R_V$ e $T_V = 3T_W$

(B) $R_W = 2R_V$ e $T_W = 3T_V$

(D) $R_V = 3R_W$ e $T_V = 6T_W$

(Enunciado: Vestibular PUC-SP 2018 (Inverno) — PUC-SP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar os raios e os períodos dos movimentos circulares das duas partículas.

Passo 1 — as fórmulas. Com a velocidade perpendicular ao campo, a força magnética faz o papel de força centrípeta: $|q|vB = mv^2/R$ . Daí:

$R = \frac{m\,v}{|q|\,B} \qquad T = \frac{2\pi R}{v} = \frac{2\pi m}{|q|\,B}$

O sinal da carga só muda o sentido da volta; para raio e período vale o módulo.

Passo 2 — os raios.

$R_V = \frac{m\,v}{q\,B}$

$R_W = \frac{(m/2)(2v)}{3q\,B} = \frac{m\,v}{3q\,B} = \frac{R_V}{3}$

Então $R_V = 3R_W$ .

Passo 3 — os períodos. O período não depende da velocidade:

$T_V = \frac{2\pi m}{q\,B}$

$T_W = \frac{2\pi (m/2)}{3q\,B} = \frac{2\pi m}{6q\,B} = \frac{T_V}{6}$

Então $T_V = 6T_W$ .

⚠️ A armadilha: achar que o período depende da velocidade, como o raio. Não depende: a partícula mais rápida faz uma volta maior, no mesmo tempo. Quem coloca o “2v” no período chega a $T_V = 3T_W$ , a relação da alternativa A.

A ideia em uma frase: num campo magnético, R = mv/(|q|B) e T = 2πm/(|q|B): o raio cresce com a velocidade, o período não.

Resposta: alternativa D ( $R_V = 3R_W$ e $T_V = 6T_W$ ).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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