PUC-SP 2018 (inverno) — questão 14 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a densidade do líquido em que o objeto fica em equilíbrio totalmente submerso.

Passo 1 — o empuxo no ar dá o volume do objeto. Pelo princípio de Arquimedes, o empuxo é o peso do fluido deslocado:

$$E_{AR} = \mu_{AR}\,V\,g \Rightarrow V\,g = \frac{E_{AR}}{\mu_{AR}}$$

Passo 2 — equilíbrio dentro do líquido. Flutuando completamente submerso (sem afundar nem subir), o empuxo do líquido equilibra o peso:

$$\mu_{LIQ}\,V\,g = P$$

Passo 3 — juntar as duas.

$$\mu_{LIQ} = \frac{P}{V\,g} = \frac{P\,\mu_{AR}}{E_{AR}}$$

Conferindo pelas unidades: P e $E_{AR}$ são forças; a razão $P/E_{AR}$ não tem unidade, e o resultado fica com a unidade de $\mu_{AR}$, uma densidade. Nas alternativas C e D aparece o produto de duas forças, e o resultado não tem unidade de densidade; na B a razão está invertida.

⚠️ A armadilha: inverter a razão (alternativa B). Pense no caso concreto: o objeto é muito mais denso que o ar, então P é muito maior que $E_{AR}$, e a densidade do líquido tem de sair muito maior que a do ar. Só a alternativa A faz isso.

A ideia em uma frase: corpo em equilíbrio totalmente submerso tem a mesma densidade do líquido; e a razão peso/empuxo no ar diz quantas vezes ele é mais denso que o ar.

Resposta: alternativa A ($\mu_{LIQ} = P\,\mu_{AR}/E_{AR}$).