PUC-SP 2017 (inverno) — questão 17 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a massa da pessoa, usando o empuxo do ar e o equilíbrio dentro da água.

Passo 1 — o volume do corpo, pelo empuxo do ar. Fora da água, o corpo está mergulhado no ar, que também exerce empuxo. Com $d_{\text{ar}} = 1{,}225 \times 10^{-3}$ g/cm³ $= 1{,}225$ kg/m³:

$$E_{\text{ar}} = d_{\text{ar}}\,V\,g$$

$$1{,}2 = 1{,}225 \cdot V \cdot 10$$

$$V = \frac{1{,}2}{12{,}25} \approx 0{,}098\ \text{m}^3$$

Passo 2 — o equilíbrio na água. Totalmente submersa e em repouso, a pessoa está em equilíbrio: o peso é igual ao empuxo da água do mar ($1{,}025$ g/cm³ $= 1\,025$ kg/m³):

$$Mg = d_{\text{mar}}\,V\,g \Rightarrow M = 1025 \times 0{,}098$$

$$M \approx 100\ \text{kg}$$

Atalho: como o volume é o mesmo nos dois casos, a razão entre os empuxos é a razão entre as densidades. Na água, o empuxo é $1{,}2 \times 1025/1{,}225 \approx 1\,004$ N, igual ao peso: massa de cerca de 100 kg.

⚠️ A armadilha: achar que “fora da água não há empuxo”. O ar também empurra para cima, só que muito pouco (1,2 N). É esse dado pequeno que revela o volume do corpo.

A ideia em uma frase: o empuxo do ar dá o volume do corpo; o equilíbrio submerso diz que a massa é a da água do mar com esse volume.

Resposta: alternativa C (cerca de 100 kg).