PUC-SP 2017 (inverno) — questão 11 de Física

Gabarito BOndas — comprimento de onda da radiação cósmica de fundoVestibular de Inverno · Prova objetiva
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 11 de Física do PUC-SP 2017 (inverno)

Enunciado em texto

Quando necessário, adote:

módulo da aceleração da gravidade: 10 m.s−210\ \text{m.s}^{-2}; calor latente de vaporização da água: 540 cal.g−1540\ \text{cal.g}^{-1}; calor específico da água: 1,0 cal.g−1.∘C−11{,}0\ \text{cal.g}^{-1}.{}^{\circ}\text{C}^{-1}; densidade da água: 1 g.cm−31\ \text{g.cm}^{-3}; constante universal dos gases ideais: R=8,0 J.mol−1.K−1R = 8{,}0\ \text{J.mol}^{-1}.\text{K}^{-1}; massa específica do ar: 1,225.10−3 g.cm−31{,}225.10^{-3}\ \text{g.cm}^{-3}; massa específica da água do mar: 1,025 g.cm−31{,}025\ \text{g.cm}^{-3}; 1cal = 4,0 J

Radiação cósmica de fundo em micro-ondas (CMB em inglês), predição da teoria do Big Bang, é uma forma de radiação eletromagnética que preenche todo o universo, cuja descoberta experimental se deve a Arno Penzias e Robert Wilson. Em qualquer posição do céu, o espectro da radiação de fundo é muito próximo ao de um corpo negro ideal, cujo espectro tem uma frequência de pico de 160 GHz. Considerando a CMB distribuída isotropicamente pelo Universo, com velocidade de propagação de 3x105km.s−13\text{x}10^{5}\text{km.s}^{-1}, determine o número inteiro aproximado de ondas dessa radiação por centímetro linear do Universo.

[Figura: mapa oval de todo o céu, com manchas em azul, verde, amarelo e vermelho, mostrando as pequenas variações de temperatura da radiação de fundo.]

Wikipédia: Imagem WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) da anisotropia da radiação cósmica de fundo em micro-ondas

(A) 1

(B) 5

(C) 7

(D) 9

(Enunciado e figura: Vestibular PUC-SP 2017 (Inverno) — PUC-SP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).

Resolução comentada

O que a questão pede: quantos comprimentos de onda cabem em 1 cm.

Passo 1 — o comprimento de onda. Pela equação fundamental da ondulatória, v=λfv = \lambda f, com v=3×108v = 3 \times 10^8 m/s e f=160×109f = 160 \times 10^9 Hz:

λ=3×1081,6×1011\lambda = \frac{3 \times 10^{8}}{1{,}6 \times 10^{11}}

λ=1,875×10−3 m=0,1875 cm\lambda = 1{,}875 \times 10^{-3}\ \text{m} = 0{,}1875\ \text{cm}

Passo 2 — ondas por centímetro.

N=1 cm0,1875 cm≈5,3N = \frac{1\ \text{cm}}{0{,}1875\ \text{cm}} \approx 5{,}3

O número inteiro aproximado é 5.

Conferindo: comprimento de onda de cerca de 2 mm é típico de micro-ondas, como diz o nome da radiação.

⚠️ A armadilha: esquecer que GHz é 10910^9 Hz ou que a velocidade foi dada em km/s (3×1053 \times 10^5 km/s =3×108= 3 \times 10^8 m/s). Qualquer potência de 10 errada leva a um número de ondas absurdo.

A ideia em uma frase: λ = v/f; o número de ondas num comprimento é esse comprimento dividido por λ.

Resposta: alternativa B (5).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

Prefere navegar prova por prova? Abra esta questão no Filatte Resolve.

Outras questões de Física do PUC-SP 2017 (inverno)

Gabarito e resolução de todas as questões de Física do PUC-SP 2017 (inverno) →

Mais questões de Ondas e oscilações, de todas as bancas, resolvidas passo a passo. Ver todos os assuntos →