PUC-SP 2017 (inverno) — questão 16 de Física

Gabarito AOndas — encontro de pulsos numa corda tracionadaVestibular de Inverno · Prova objetiva
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 16 de Física do PUC-SP 2017 (inverno)

Enunciado em texto

Quando necessário, adote:

módulo da aceleração da gravidade: 10 m.s−210\ \text{m.s}^{-2}; calor latente de vaporização da água: 540 cal.g−1540\ \text{cal.g}^{-1}; calor específico da água: 1,0 cal.g−1.∘C−11{,}0\ \text{cal.g}^{-1}.{}^{\circ}\text{C}^{-1}; densidade da água: 1 g.cm−31\ \text{g.cm}^{-3}; constante universal dos gases ideais: R=8,0 J.mol−1.K−1R = 8{,}0\ \text{J.mol}^{-1}.\text{K}^{-1}; massa específica do ar: 1,225.10−3 g.cm−31{,}225.10^{-3}\ \text{g.cm}^{-3}; massa específica da água do mar: 1,025 g.cm−31{,}025\ \text{g.cm}^{-3}; 1cal = 4,0 J

Duas fontes harmônicas simples produzem pulsos transversais em cada uma das extremidades de um fio de comprimento 125cm, homogêneo e de secção constante, de massa igual a 200g e que está tracionado com uma força de 64N. Uma das fontes produz seu pulso Δt segundos após o pulso produzido pela outra fonte. Considerando que o primeiro encontro desses pulsos se dá a 25cm de uma das extremidades dessa corda, determine, em milissegundos, o valor de Δt.

[Figura: uma corda horizontal entre duas fontes, uma em cada ponta; perto de cada fonte há um pulso para cima, e os dois pulsos andam um em direção ao outro, com velocidade v.]

(A) 37,5

(B) 75,0

(C) 375,0

(D) 750,0

(Enunciado e figura: Vestibular PUC-SP 2017 (Inverno) — PUC-SP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).

Resolução comentada

O que a questão pede: o atraso Δt entre os dois pulsos, sabendo onde eles se encontram.

Passo 1 — a velocidade dos pulsos. Densidade linear em kg/m:

μ=0,2001,25=0,16 kg/m\mu = \frac{0{,}200}{1{,}25} = 0{,}16\ \text{kg/m}

v=Tμ=640,16v = \sqrt{\frac{T}{\mu}} = \sqrt{\frac{64}{0{,}16}}

v=400=20 m/sv = \sqrt{400} = 20\ \text{m/s}

Os dois pulsos estão no mesmo fio, então andam à mesma velocidade.

Passo 2 — as distâncias até o encontro. O encontro é a 25 cm de uma ponta, ou seja, a 100 cm da outra. Com velocidades iguais, o pulso que saiu antes é o que andou mais: 100 cm; o que saiu depois andou 25 cm.

Passo 3 — o atraso. A diferença de percursos, 75 cm, é o que o primeiro pulso andou sozinho durante Δt:

Δt=1,00−0,2520=0,7520\Delta t = \frac{1{,}00 - 0{,}25}{20} = \frac{0{,}75}{20}

Δt=0,0375 s=37,5 ms\Delta t = 0{,}0375\ \text{s} = 37{,}5\ \text{ms}

Conferindo: o primeiro pulso leva 1,00/20=501{,}00/20 = 50 ms até o encontro, e o segundo, 0,25/20=12,50{,}25/20 = 12{,}5 ms. A diferença é 37,5 ms.

⚠️ A armadilha: calcular a densidade linear com gramas e centímetros (200/125=1,6200/125 = 1{,}6) e jogar na fórmula como se fosse kg/m: a velocidade sai errada. Use sempre kg e m.

A ideia em uma frase: pulsos iguais no mesmo fio: o atraso entre eles é a diferença de percursos até o encontro dividida pela velocidade.

Resposta: alternativa A (37,5 ms).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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