PUC-SP 2017 (inverno) — questão 14 de Física

Gabarito DTermodinâmica — temperaturas extremas de um ciclo e rendimento de CarnotVestibular de Inverno · Prova objetiva
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 14 de Física do PUC-SP 2017 (inverno)

Enunciado em texto

Quando necessário, adote:

módulo da aceleração da gravidade: 10 m.s−210\ \text{m.s}^{-2}; calor latente de vaporização da água: 540 cal.g−1540\ \text{cal.g}^{-1}; calor específico da água: 1,0 cal.g−1.∘C−11{,}0\ \text{cal.g}^{-1}.{}^{\circ}\text{C}^{-1}; densidade da água: 1 g.cm−31\ \text{g.cm}^{-3}; constante universal dos gases ideais: R=8,0 J.mol−1.K−1R = 8{,}0\ \text{J.mol}^{-1}.\text{K}^{-1}; massa específica do ar: 1,225.10−3 g.cm−31{,}225.10^{-3}\ \text{g.cm}^{-3}; massa específica da água do mar: 1,025 g.cm−31{,}025\ \text{g.cm}^{-3}; 1cal = 4,0 J

O diagrama abaixo mostra um ciclo realizado por 1 mol de um gás monoatômico ideal.

Determine, em porcentagem, o rendimento de uma máquina de Carnot que operasse entre as mesmas fontes térmicas desse ciclo.

[Gráfico: P (105 N.m−210^{5}\ \text{N.m}^{-2}) × V (103 cm310^{3}\ \text{cm}^{3}). Ciclo com quatro vértices: (1,5; 5,0) → (1,5; 4,0), segmento vertical para baixo; (1,5; 4,0) → (3,0; 4,0), horizontal para a direita; (3,0; 4,0) → (5,0; 5,0), segmento reto inclinado subindo; (5,0; 5,0) → (1,5; 5,0), horizontal para a esquerda.]

(A) 24

(B) 35

(C) 65

(D) 76

(Enunciado e figura: Vestibular PUC-SP 2017 (Inverno) — PUC-SP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).

Resolução comentada

O que a questão pede: o rendimento de Carnot entre a maior e a menor temperatura que o gás atinge no ciclo.

Passo 1 — temperatura e pV. Para gás ideal, pV=nRTpV = nRT: com n fixo, a temperatura é proporcional ao produto pVpV. Basta achar onde pVpV é máximo e onde é mínimo (nas unidades do gráfico mesmo, porque só interessa a razão).

Passo 2 — os produtos pV nos vértices.

VérticepVpV
15,01,57,5
24,01,56,0
34,03,012
45,05,025

No trecho inclinado (de 3 para 4), p e V crescem juntos, então pV cresce sem passar de 25. Nos trechos retos verticais e horizontais, pV varia de forma linear entre os vértices. Logo, o máximo é 25 (vértice de 5,0 e 5,0) e o mínimo é 6,0 (vértice de 1,5 e 4,0).

Passo 3 — o rendimento de Carnot.

η=1−TmıˊnTmaˊx=1−625\eta = 1 - \frac{T_{\text{mín}}}{T_{\text{máx}}} = 1 - \frac{6}{25}

η=0,76=76%\eta = 0{,}76 = 76\%

Conferindo os valores absolutos: com as unidades do gráfico, Tmaˊx=(5×105)(5×10−3)/8≈312T_{\text{máx}} = (5 \times 10^5)(5 \times 10^{-3})/8 \approx 312 K e Tmıˊn=(4×105)(1,5×10−3)/8=75T_{\text{mín}} = (4 \times 10^5)(1{,}5 \times 10^{-3})/8 = 75 K. A razão é a mesma: 75/312 = 0,24.

⚠️ A armadilha: responder a razão Tmıˊn/Tmaˊx=0,24T_{\text{mín}}/T_{\text{máx}} = 0{,}24, ou seja, 24% (alternativa A), esquecendo de subtrair de 1.

A ideia em uma frase: num diagrama p × V, a temperatura acompanha o produto pV: ache o maior e o menor e aplique η = 1 − T_fria/T_quente.

Resposta: alternativa D (76%).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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