PUC-SP 2017 — questão 18 de Física

Gabarito CEnergia — balanço: tração no ponto mais baixo e ângulo de partidaVestibular de Verão · Prova objetiva

Enunciado da questão 18 de Física do PUC-SP 2017 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Para os exercícios de Física, adote os seguintes valores quando necessário:

Módulo da aceleração da gravidade (g) = $10\text{m.s}^{-2}$ ; 1 quilograma-força (kgf) = 10N; 1 cal = 4J; 1 c.v. = 740W; 1 tonelada = $10^{3}$ kg; 1 atm = $1.10^{5}\ \text{N.m}^{-2}$

Um aluno resolve colocar em prática seus conhecimentos de Física enquanto brinca com os colegas em um balanço de corda única de comprimento L (figura 1). Ele deseja que, ao passar pelo ponto mais baixo da trajetória, a tração na corda corresponda a 3/2 de seu peso. Após alguns cálculos, ele, depois de sentar-se no balanço, pede para que um colega posicione o balanço conforme indicado na figura 2. Considerando desprezíveis todas as formas de atrito e que, no início do movimento, o balanço está com a corda esticada, parte do repouso e descreve uma trajetória circular, qual o ângulo α encontrado por ele?

[Figura 1 (vista frontal): um balanço de corda única, com um assento de madeira atravessado na corda. Figura 2 (vista lateral): a corda presa num teto horizontal (linha tracejada); na posição de partida, a corda está inclinada e forma o ângulo α com a linha horizontal do teto; o aluno sentado está à altura H do chão. Uma linha tracejada curva leva até a posição mais baixa, com a corda na vertical; a diferença de altura entre as duas posições é h.]

α	seno
42,1	0,67
45,3	0,71
48,6	0,75
54,1	0,81

(A) 42,1

(B) 45,3

(D) 54,1

(Enunciado e figura: Vestibular PUC-SP 2017 — PUC-SP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).

Resolução comentada

O que a questão pede: o ângulo α, entre a corda e a horizontal do teto, de onde o aluno deve partir.

Passo 1 — a velocidade necessária no ponto mais baixo. Lá, a resultante entre tração (para cima) e peso (para baixo) é a centrípeta:

$T - mg = \frac{mv^2}{L}$

$\frac{3}{2}mg - mg = \frac{mv^2}{L} \Rightarrow v^2 = \frac{gL}{2}$

Passo 2 — a altura de queda. Sem atrito, a energia mecânica se conserva: $v^2 = 2gh$ .

$2gh = \frac{gL}{2} \Rightarrow h = \frac{L}{4}$

Passo 3 — relacionar h com α. Na partida, a corda faz ângulo α com a horizontal; a distância vertical do teto até o aluno é $L\,\text{sen}\,\alpha$ . No ponto mais baixo, é L. Então:

$h = L - L\,\text{sen}\,\alpha = L(1 - \text{sen}\,\alpha)$

$1 - \text{sen}\,\alpha = \frac{1}{4} \Rightarrow \text{sen}\,\alpha = 0{,}75$

Pela tabela, $\alpha = 48{,}6^{\circ}$ .

⚠️ A armadilha: medir α a partir da vertical e usar $h = L(1 - \cos\alpha)$ . Na figura, α está entre a corda e a linha horizontal do teto, por isso aparece o seno, e a tabela só traz senos.

A ideia em uma frase: no ponto mais baixo, T − mg = mv²/L; a energia dá v² = 2gh; e a geometria liga h ao ângulo.

Resposta: alternativa C (48,6°).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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