PUC-SP 2017 — questão 17 de Física

Gabarito DOndas — refração de pulso entre cordas de densidades diferentesVestibular de Verão · Prova objetiva
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 17 de Física do PUC-SP 2017

Enunciado em texto

Para os exercícios de Física, adote os seguintes valores quando necessário:

Módulo da aceleração da gravidade (g) = 10m.s−210\text{m.s}^{-2}; 1 quilograma-força (kgf) = 10N; 1 cal = 4J; 1 c.v. = 740W; 1 tonelada = 10310^{3}kg; 1 atm = 1.105 N.m−21.10^{5}\ \text{N.m}^{-2}

Considere um sistema formado por duas cordas elásticas diferentes, com densidades lineares μ1\mu_1 e μ2\mu_2, tal que μ1>μ2\mu_1 > \mu_2. Na corda de densidade linear μ1\mu_1 é produzido um pulso que se desloca com velocidade constante e igual a v, conforme indicado na figura abaixo. Após um intervalo de tempo Δt, depois de o pulso atingir a junção das duas cordas, verifica-se que o pulso refratado percorreu uma distância 3 vezes maior que a distância percorrida pelo pulso refletido. Com base nessas informações, podemos afirmar, respectivamente, que a relação entre as densidades lineares das duas cordas e que as fases dos pulsos refletido e refratado estão corretamente relacionados na alternativa:

[Figura: uma corda grossa à esquerda (μ1\mu_1), emendada a uma corda fina à direita (μ2\mu_2); na corda grossa há um pulso para cima, andando para a direita com velocidade v.]

(A) μ1=3.μ2\mu_1 = 3.\mu_2, o pulso refletido sofre inversão de fase mas o pulso refratado não sofre inversão de fase.

(B) μ1=3.μ2\mu_1 = 3.\mu_2, os pulsos refletido e refratado não sofrem inversão de fase.

(C) μ1=9.μ2\mu_1 = 9.\mu_2, o pulso refletido não sofre inversão de fase mas o pulso refratado sofre inversão de fase.

(D) μ1=9.μ2\mu_1 = 9.\mu_2, os pulsos refletido e refratado não sofrem inversão de fase.

(Enunciado e figura: Vestibular PUC-SP 2017 — PUC-SP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).

Resolução comentada

O que a questão pede: a razão entre as densidades lineares e se há inversão de fase nos pulsos refletido e refratado.

Passo 1 — as velocidades. No mesmo intervalo Δt, o refratado (na corda 2) andou 3 vezes mais que o refletido (que volta pela corda 1, com velocidade v). Então v2=3v1v_2 = 3v_1.

Passo 2 — as densidades. As duas cordas estão emendadas e sob a mesma tração T. Pela fórmula de Taylor:

v=Tμ⇒v2v1=μ1μ2v = \sqrt{\frac{T}{\mu}} \Rightarrow \frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{\mu_1}{\mu_2}}

3=μ1μ2⇒μ1=9 μ23 = \sqrt{\frac{\mu_1}{\mu_2}} \Rightarrow \mu_1 = 9\,\mu_2

Passo 3 — as fases. O pulso vai da corda mais densa para a menos densa. A emenda funciona como uma extremidade “quase livre”: o pulso refletido volta sem inversão. O pulso refratado nunca sofre inversão, em nenhum caso.

Por que não as outras: A e B esquecem a raiz quadrada (velocidade 3 vezes maior exige densidade 9 vezes menor). A ainda inverte o refletido, o que só acontece quando o pulso vai da corda menos densa para a mais densa. C inverte o refratado, o que nunca ocorre.

⚠️ A armadilha: ler μ1=3μ2\mu_1 = 3\mu_2 direto da razão das distâncias. A velocidade depende da raiz da densidade.

A ideia em uma frase: v = √(T/μ); passando da corda densa para a leve, nem o refletido nem o refratado invertem.

Resposta: alternativa D (μ1=9μ2\mu_1 = 9\mu_2; nenhum dos pulsos inverte a fase).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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