PUC-SP 2017 — questão 13 de Física

Gabarito CCinemática — velocidade média em trajeto dividido em duas metadesVestibular de Verão · Prova objetiva

Enunciado da questão 13 de Física do PUC-SP 2017 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Para os exercícios de Física, adote os seguintes valores quando necessário:

Módulo da aceleração da gravidade (g) = $10\text{m.s}^{-2}$ ; 1 quilograma-força (kgf) = 10N; 1 cal = 4J; 1 c.v. = 740W; 1 tonelada = $10^{3}$ kg; 1 atm = $1.10^{5}\ \text{N.m}^{-2}$

Um veículo percorre a distância entre duas cidades de tal forma que, quando percorre a primeira metade desse trajeto com velocidade constante e igual a 15 m/s, gasta 2h a mais do que quando o percorre, também com velocidade constante e igual a 25 m/s. A segunda metade desse trajeto é sempre percorrido com velocidade constante e igual à média aritmética das duas velocidades anteriores. Nestas condições, quando o veículo percorrer a primeira metade do trajeto com velocidade constante de 25 m/s, a velocidade média, em km/h, ao longo de todo o trajeto, a distância, em km, entre as cidades e o tempo gasto, em h, na primeira metade do trajeto quando a velocidade vale 15 m/s valem, respectivamente,

(A) 40, 270 e 2,5

(B) 40, 270 e 4,5

(D) 80, 540 e 3,0

(Enunciado: Vestibular PUC-SP 2017 — PUC-SP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).

Resolução comentada

O que a questão pede: três números: a velocidade média total (com 25 m/s na 1ª metade), a distância entre as cidades e o tempo da 1ª metade a 15 m/s.

Passo 1 — o tamanho da metade. Passe as velocidades para km/h: 15 m/s = 54 km/h e 25 m/s = 90 km/h. Chamando de d a metade do trajeto, a diferença de tempos é 2 h:

$\frac{d}{54} - \frac{d}{90} = 2$

$d \cdot \frac{5 - 3}{270} = 2 \Rightarrow d = 270\ \text{km}$

A distância entre as cidades é 540 km.

Passo 2 — o tempo da 1ª metade a 15 m/s.

$t = \frac{270}{54} = 5{,}0\ \text{h}$

Passo 3 — a velocidade média com 25 m/s na 1ª metade. A 2ª metade é feita a $(15 + 25)/2 = 20$ m/s = 72 km/h.

$t_1 = \frac{270}{90} = 3\ \text{h}, \quad t_2 = \frac{270}{72} = 3{,}75\ \text{h}$

$v_m = \frac{540}{3 + 3{,}75} = \frac{540}{6{,}75} = 80\ \text{km/h}$

Conferindo: a 1ª metade a 25 m/s leva 3 h, e a 15 m/s leva 5 h: diferença de 2 h, como o enunciado diz.

⚠️ A armadilha: tomar 270 km (a metade) como a distância entre as cidades, alternativas A e B. Ou responder, no terceiro item, o tempo da 1ª metade a 25 m/s (3,0 h, alternativa D) em vez do tempo a 15 m/s.

A ideia em uma frase: velocidade média é distância total sobre tempo total, nunca a média das velocidades; e leia com cuidado qual tempo a questão pede.

Resposta: alternativa C (80 km/h, 540 km e 5,0 h).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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PUC-SP 2017 — questão 13 de Física

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