PUC-SP 2016 — questão 63 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto tempo o gerador da roda d'água leva para aquecer 100 L de água em 90 °F.

Passo 1 — converter a variação de temperatura. Uma variação de 180 °F corresponde a 100 °C (ou 100 K). Então:

$$\Delta T = 90 \cdot \frac{100}{180} = 50\ \text{K}$$

Passo 2 — a energia necessária. 100 L de água têm 100 kg:

$$Q = mc\Delta T = 100 \times 4200 \times 50$$

$$Q = 2{,}1 \times 10^{7}\ \text{J}$$

Passo 3 — a potência útil da roda. A cada segundo caem 300 L = 300 kg de água de 4 m. A potência da queda é a energia potencial liberada por segundo, e só 20% vira eletricidade:

$$P = \frac{mgh}{\Delta t} = 300 \times 10 \times 4$$

$$P = 12\,000\ \text{W}$$

$$P_{\text{útil}} = 0{,}2 \times 12\,000 = 2\,400\ \text{W}$$

Passo 4 — o tempo.

$$\Delta t = \frac{2{,}1 \times 10^{7}}{2\,400} = 8\,750\ \text{s}$$

$$\Delta t = \frac{8\,750}{3\,600} \approx 2{,}4\ \text{h}$$

⚠️ A armadilha: usar 90 direto como variação em kelvin, sem converter de Fahrenheit: $Q = 3{,}78 \times 10^7$ J e $\Delta t \approx 4{,}4$ h (alternativa C).

A ideia em uma frase: variação de 9 °F vale 5 °C (ou 5 K); depois é igualar potência útil × tempo ao calor mcΔT.

Resposta: alternativa B (cerca de 2,4 h).