PUC-SP 2016 — questão 56 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: as duas massas, a partir do movimento e da energia.

Passo 1 — a aceleração. Partindo do repouso, as massas chegam a 5,0 m/s em 2 s (e de fato percorrem $5 \times 2/2 = 5$ m, como diz o texto):

$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{5}{2} = 2{,}5\ \text{m/s}^2$$

Passo 2 — a soma das massas, pela energia. A energia mecânica total se conserva (máquina ideal); o que mudou desde o repouso é a energia de movimento. Os “100 J” só podem ser a energia cinética do sistema nesse instante:

$$\frac{(M_1 + M_2)\,v^2}{2} = 100$$

$$(M_1 + M_2) \cdot \frac{25}{2} = 100$$

$$M_1 + M_2 = 8\ \text{kg}$$

Passo 3 — a diferença das massas, pela 2ª lei. Na máquina de Atwood, a resultante sobre o conjunto é a diferença dos pesos:

$$(M_1 - M_2)\,g = (M_1 + M_2)\,a$$

$$(M_1 - M_2) \cdot 10 = 8 \cdot 2{,}5$$

$$M_1 - M_2 = 2\ \text{kg}$$

Passo 4 — resolver o sistema. Soma 8 e diferença 2: $M_1 = 5{,}0$ kg e $M_2 = 3{,}0$ kg.

Atenção: a expressão “energia total do sistema” no enunciado é imprecisa. Tomando o nível inicial como referência, a energia mecânica total vale zero o tempo todo (a cinética ganha é exatamente a potencial perdida). A leitura que torna a questão resolúvel, e que leva a uma das alternativas, é tratar os 100 J como a energia cinética.

Conferindo: todas as alternativas somam 8 kg; quem decide é a diferença. Só a D tem $M_1 - M_2 = 2$ kg, que dá $a = 2 \times 10/8 = 2{,}5$ m/s².

⚠️ A armadilha: achar que basta a soma das massas. Com A ($M_1 - M_2 = 4$), a aceleração seria 5 m/s², e o conjunto chegaria a 10 m/s em 2 s, não a 5 m/s.

A ideia em uma frase: na máquina de Atwood, a energia cinética dá a soma das massas e a aceleração, a = (M₁ − M₂)g/(M₁ + M₂), dá a diferença.

Resposta: alternativa D ($M_1 = 5{,}0$ kg e $M_2 = 3{,}0$ kg).