PUC-SP 2016 — questão 62 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o raio de curvatura do espelho.

Passo 1 — que espelho é. Imagem invertida é sempre real, e só o espelho côncavo forma imagem real de objeto real. Imagem real fica do mesmo lado do objeto, na frente do espelho.

Passo 2 — o aumento. Imagem invertida com 1/3 do tamanho: $A = -1/3$. Como $A = -p'/p$:

$$-\frac{p'}{p} = -\frac{1}{3} \Rightarrow p' = \frac{p}{3}$$

Passo 3 — a distância entre objeto e imagem. Os dois estão do mesmo lado; a imagem, menor, fica mais perto do espelho. A distância entre eles é $p - p'$:

$$p - \frac{p}{3} = 80 \Rightarrow \frac{2p}{3} = 80$$

$$p = 120\ \text{cm}, \quad p' = 40\ \text{cm}$$

Passo 4 — o foco e o raio. Pela equação de Gauss:

$$f = \frac{p\,p'}{p + p'} = \frac{120 \cdot 40}{160} = 30\ \text{cm}$$

$$R = 2f = 60\ \text{cm}$$

Conferindo: o objeto está a 120 cm, além do centro de curvatura (60 cm); nesse caso o côncavo dá imagem real, invertida e menor, entre F e C. A imagem a 40 cm está mesmo entre 30 e 60 cm.

⚠️ A armadilha: responder o foco, 30 cm (alternativa B), em vez do raio de curvatura. Ou somar as distâncias ($p + p' = 80$), como se objeto e imagem estivessem em lados opostos: $p = 60$, $p' = 20$, $f = 15$ cm (alternativa A).

A ideia em uma frase: imagem invertida é real e fica do mesmo lado do objeto: a distância entre eles é a diferença p − p', e o raio é o dobro do foco.

Resposta: alternativa C (60 cm).