PUC-SP 2016 — questão 60 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto deve valer $i_F/i_E$ e em que sentido deve circular a corrente da espira para o campo no centro dela ser nulo.

Atenção: no caderno, o símbolo que acompanha os números das alternativas saiu como um caractere em branco (falha de fonte na impressão): a alternativa A e a B ficaram sem número e a C e a D, só com “1,5”. Pela conta abaixo, o símbolo que falta é π, e as alternativas foram transcritas assim.

Passo 1 — as distâncias. O centro da espira está a $2R + R = 3R$ de cada fio.

Passo 2 — o campo dos fios no centro. Pela regra da mão direita: o Fio 1 (corrente para cima) cria, à sua direita, campo entrando no plano. O Fio 2 (corrente para baixo) cria, à sua esquerda, campo também entrando no plano. Os dois se somam:

$$B_{\text{fios}} = 2 \cdot \frac{\mu_0\, i_F}{2\pi \cdot 3R} = \frac{\mu_0\, i_F}{3\pi R}$$

Passo 3 — o campo da espira. No centro de uma espira circular, $B_E = \mu_0 i_E/(2R)$. Para anular o campo dos fios, ele tem de apontar saindo do plano, e isso exige corrente no sentido anti-horário (regra da mão direita: dedos no sentido da corrente, polegar para fora do papel).

Passo 4 — igualar os módulos.

$$\frac{\mu_0\, i_F}{3\pi R} = \frac{\mu_0\, i_E}{2R}$$

$$\frac{i_F}{i_E} = \frac{3\pi}{2} = 1{,}5\,\pi$$

⚠️ A armadilha: achar que, com correntes opostas, os campos dos fios se cancelam no meio. É o contrário: em pontos entre os fios, correntes opostas dão campos no mesmo sentido. Quem cancela os fios fica sem nada para equilibrar a espira; e quem esquece de dobrar o campo (só um fio) chega a $i_F/i_E = 3\pi$, que não está nas alternativas.

A ideia em uma frase: entre fios com correntes opostas, os campos se somam; a espira tem de criar o campo oposto, de mesmo módulo, no seu centro.

Resposta: alternativa D (1,5π, sentido anti-horário).