PUC-SP 2016 — questão 61 de Física

Gabarito CEnergia — queda do elevador com e sem freio de segurançaVestibular de Verão · Prova objetiva

Enunciado da questão 61 de Física do PUC-SP 2016 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Um elevador de massa m = $2{,}5 \times 10^{3}$ kg é dotado de um dispositivo de segurança que, em caso de queda, aplica sobre ele uma força de atrito de intensidade constante e igual a $5{,}0 \times 10^{3}$ N, no sentido oposto ao do seu movimento. Considere o elevador incialmente parado a 10,0m de altura em relação ao solo. Se ele caísse dessa altura, em queda livre (sem atuação do equipamento de segurança), chegaria ao solo com velocidade de módulo $V_{\text{QLivre}}$ . Se ele caísse, dessa mesma altura, com a atuação do equipamento de segurança, chegaria ao solo com uma velocidade de módulo $V_{\text{Dispositivo}}$ . Determine a razão $(V_{\text{QLivre}}/V_{\text{Dispositivo}})^2$ . Adote $g=10\text{m/s}^2$ .

[Figura: esquema de um freio de segurança de elevador junto aos trilhos de aço, com as legendas: “1 Caso os cabos se rompam, as travas de segurança entram em ação. As travas são os freios do elevador.” e “2 Algumas travas prendem os trilhos de aço que sobem e descem pelo poço do elevador, enquanto outros cravam uma cunha nas fendas dos trilhos.”]

(A) 0,75

(B) 1,00

(D) 1,50

(Enunciado e figura: Vestibular PUC-SP 2016 — PUC-SP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).

Resolução comentada

O que a questão pede: a razão entre os quadrados das velocidades de chegada ao solo, sem e com o freio.

Passo 1 — queda livre. Só o peso age; Torricelli com $a = g$ :

$V_{\text{QLivre}}^2 = 2gh = 2 \times 10 \times 10 = 200$

Passo 2 — com o freio. Agora agem o peso (para baixo) e o atrito de $5{,}0 \times 10^3$ N (para cima). Pela 2ª lei:

$a = g - \frac{f}{m} = 10 - \frac{5000}{2500} = 8\ \text{m/s}^2$

$V_{\text{Disp}}^2 = 2 \times 8 \times 10 = 160$

Passo 3 — a razão.

$\left(\frac{V_{\text{QLivre}}}{V_{\text{Disp}}}\right)^2 = \frac{200}{160} = 1{,}25$

Conferindo pelo teorema da energia cinética: o peso realiza $mgh$ nos dois casos e o atrito tira $fh$ no segundo. A razão é $mgh/(mgh - fh) = 250\,000/200\,000 = 1{,}25$ .

⚠️ A armadilha: inverter a razão ( $160/200 = 0{,}80$ ) ou achar que um atrito constante não muda a velocidade de chegada (1,00, alternativa B). Como o freio deixa o elevador mais lento, a razão $V_{\text{livre}}/V_{\text{disp}}$ tem de ser maior que 1.

A ideia em uma frase: um atrito constante só diminui a aceleração da queda: de 10 para 8 m/s², e os quadrados das velocidades ficam na razão 10/8.

Resposta: alternativa C (1,25).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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