PUC-SP 2016 — questão 57 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a frequência que o instrutor, parado no helicóptero, ouve do grito emitido no instante 12 s.

Passo 1 — a velocidade da fonte. Em queda livre a partir do repouso (o helicóptero está parado):

$$v_F = g\,t = 10 \times 12 = 120\ \text{m/s}$$

Ela está descendo, ou seja, se afastando do instrutor.

Passo 2 — o efeito Doppler. Com o observador parado e a fonte se afastando, as ondas chegam mais espaçadas e a frequência percebida diminui:

$$f' = f \cdot \frac{v_{\text{som}}}{v_{\text{som}} + v_F}$$

$$f' = 230 \cdot \frac{340}{340 + 120}$$

$$f' = 230 \cdot \frac{340}{460} = 170\ \text{Hz}$$

Conferindo: o som emitido em t = 12 s só chega ao helicóptero algum tempo depois, mas a frequência percebida depende da velocidade da fonte no instante da emissão, que é o que a questão pede. A massa de 60 kg não entra: na queda livre, todos caem com a mesma aceleração.

⚠️ A armadilha: usar o sinal de aproximação, $340 - 120$ no denominador: $230 \times 340/220 \approx 355$ Hz, que nem aparece. Ou achar que a frequência não muda (alternativa D): ela muda, porque a fonte se move.

A ideia em uma frase: fonte se afastando, frequência percebida menor: f' = f · v_som/(v_som + v_fonte).

Resposta: alternativa C (170 Hz).