PUC-Rio 2024 (Grupo 1) — questão 15 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a distância horizontal da lâmpada até a parede da borda.

Passo 1 — o caminho da luz. A luz sai da lâmpada, sobe pela água, refrata na superfície bem junto à borda e vai até o olho do rapaz. No ar, o raio faz 30° com a vertical, que é a normal à superfície.

Passo 2 — o ângulo na água (Snell).

$$\frac{4}{3}\sin\theta_a = 1{,}0 \cdot \sin 30^{\circ}$$

$$\sin\theta_a = \frac{3}{8} = 0{,}375$$

$$\cos\theta_a = \sqrt{1 - 0{,}14} \approx 0{,}93$$

$$\tan\theta_a \approx \frac{0{,}375}{0{,}93} \approx 0{,}40$$

Passo 3 — a geometria. Na água, o raio sobe 2,0 m e anda d na horizontal:

$$d = 2{,}0 \cdot \tan\theta_a \approx 0{,}8\ \text{m}$$

⚠️ A armadilha: ignorar a refração e usar 30° também dentro da água: $d = 2{,}0 \cdot \tan 30^{\circ} \approx 1{,}15$ m, a alternativa C. Entrando no ar, o raio se afasta da normal, então dentro da água ele está mais perto da vertical, e a lâmpada está mais perto da parede.

A ideia em uma frase: use Snell para achar o ângulo dentro da água; é com ele que se faz a geometria do fundo.

Resposta: alternativa B (0,8 m).