OBF 2023 (1ª fase, Nível I) — questão 3 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto tempo leva uma volta do satélite que orbita 4 vezes mais longe.

Passo 1 — a lei certa. Para corpos girando em volta do mesmo planeta vale a terceira lei de Kepler: o quadrado do período dividido pelo cubo do raio é o mesmo número para todos eles.

$$\frac{T_1^2}{R_1^3} = \frac{T_2^2}{R_2^3}$$

Passo 2 — a conta. Com $T_1 = 4$ h, $R_1 = R$ e $R_2 = 4R$:

$$T_2^2 = T_1^2 \cdot \left(\frac{4R}{R}\right)^3$$

$$T_2^2 = 16 \cdot 64 = 1024$$

$$T_2 = 32\ \text{h}$$

Atalho: se o raio fica 4 vezes maior, o período fica $4^{3/2} = \sqrt{4^3} = \sqrt{64} = 8$ vezes maior: $8 \times 4 = 32$ h.

Conferindo pelo bom senso: mais longe, o satélite tem uma volta maior para dar e anda mais devagar (a gravidade lá é mais fraca). Por isso o período cresce mais do que o raio: 4 vezes o raio dá 8 vezes o período, e não só 4.

⚠️ A armadilha: achar que o período é proporcional ao raio (raio 4 vezes maior, período 4 vezes maior): dá 16 h, a alternativa C. Quem pensa “período proporcional ao quadrado do raio” cai na E (64 h).

A ideia em uma frase: para o mesmo planeta, $T^2$ é proporcional a $R^3$: raio 4 vezes maior dá período 8 vezes maior.

Resposta: alternativa D (32 h).