OBF 2023 (1ª fase, Nível I) — questão 17 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o que acontece com o equilíbrio da balança quando os dois corpos, de mesmo volume e massas diferentes, ficam debaixo d’água.

Passo 1 — o equilíbrio no ar. A barra está em equilíbrio quando o “efeito de girar” (torque) de cada lado é o mesmo: peso vezes a distância ao ponto de apoio. Chamando de $d_E$ e $d_D$ as distâncias da esquerda e da direita, com $d_E < d_D$ pela figura:

$$P_E \cdot d_E = P_D \cdot d_D$$

Como $d_E$ é menor, o corpo da esquerda tem de ser o mais pesado ($P_E > P_D$). Funciona como uma gangorra: o mais pesado senta mais perto do meio.

Passo 2 — o que a água muda. Na água, cada corpo recebe um empuxo $E$ para cima. O empuxo depende só do volume do corpo e da água; como os volumes são iguais, o empuxo é o mesmo nos dois. Cada fio passa a puxar a barra com $P - E$:

$$\text{esq.: } (P_E - E)\,d_E = P_E d_E - E\,d_E$$

$$\text{dir.: } (P_D - E)\,d_D = P_D d_D - E\,d_D$$

Passo 3 — comparar. Os termos $P_E d_E$ e $P_D d_D$ continuam iguais. Mas o lado direito perde $E\,d_D$, que é maior que o $E\,d_E$ perdido pelo lado esquerdo, porque $d_D > d_E$. O lado direito fica com menos torque, e a balança desce do lado esquerdo.

Por que não as outras: (A) é o contrário do que acontece; (C) só valeria se os braços fossem iguais (aí as massas também seriam iguais); (D) e (E) estão erradas porque, com o empuxo para cima, as trações nos fios diminuem, não aumentam.

⚠️ A armadilha: pensar “os empuxos são iguais, então se cancelam e nada muda” (alternativa C). As forças são iguais, mas agem em braços diferentes: no braço maior, o empuxo gira mais.

A ideia em uma frase: empuxos iguais em braços desiguais não se cancelam: o lado do braço maior perde mais torque e sobe.

Resposta: alternativa B (a balança inclina para a esquerda).