OBF 2023 (1ª fase, Nível I) — questão 1 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o formato do gráfico da energia potencial gravitacional ao longo do tempo, para um corpo que cai livremente.

Passo 1 — a energia potencial depende da altura. Com o chão como referência:

$$U = m\,g\,h$$

Como $m$ e $g$ não mudam, o gráfico de $U$ tem o mesmo formato do gráfico da altura $h$ com o tempo. O corpo está caindo, então $U$ diminui: isso já elimina D e E, em que $U$ aumenta.

Passo 2 — como a altura diminui. Na queda livre o corpo vai ficando cada vez mais rápido. Logo no começo ele está quase parado e a altura quase não muda: a curva começa deitada. Depois, cada segundo de queda faz o corpo descer mais que o segundo anterior: a curva fica cada vez mais inclinada até chegar ao chão.

Em fórmula (partindo do repouso, de uma altura $H$):

$$h = H - \frac{g\,t^2}{2}$$

$$U = m\,g\,H - \frac{m\,g^2}{2}\,t^2$$

O $t^2$ mostra que não é uma reta: é um pedaço de parábola “virada para baixo”, que começa horizontal e cai cada vez mais rápido. É o gráfico C.

Por que não as outras: A é uma reta: a altura cairia sempre o mesmo tanto a cada segundo, o que seria queda com velocidade constante (paraquedas aberto, por exemplo), e não queda livre; B cai rápido no começo e devagar no fim, como um corpo que vai freando; D e E mostram a energia potencial aumentando, como num corpo que sobe.

⚠️ A armadilha: marcar a A achando que “a energia cai de maneira uniforme”. Quem varia de maneira uniforme é a velocidade (que aumenta 10 m/s a cada segundo), não a altura.

A ideia em uma frase: na queda livre o corpo acelera, então a altura (e com ela a energia potencial) diminui devagar no começo e cada vez mais depressa no fim.

Resposta: alternativa C (curva que começa horizontal e cai cada vez mais inclinada).