OBF 2023 (1ª fase, Nível I) — questão 14 de Física

Gabarito DHidrostática — vasos comunicantes com líquidos imiscíveis (lei de Stevin)Olimpíada Brasileira de Física · 1ª fase · Nível I (8º e 9º anos do EF)

Enunciado da questão 14 de Física do OBF 2023 (1ª fase, Nível I) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Na figura podemos ver três recipientes abertos e ligados por um tubo em suas bases. Neles estão os líquidos 1, 2 e 3 que não se misturam e possuem densidades $\rho_1$ , $\rho_2$ e $\rho_3$ respectivamente. A situação após o sistema alcançar a posição de equilíbrio é a indicada na figura, com $h_4 > h_1 > h_3 = h_2$ . Nestas condições e usando os princípios da hidrostática, compare as densidades dos líquidos e escolha uma das opções a seguir levando em conta sua comparação.

[Figura: três recipientes abertos lado a lado, ligados embaixo por um tubo horizontal. O recipiente 1 (à esquerda) tem a forma de um trapézio mais estreito em cima; o 2 (no meio) é um tubo reto vertical; o 3 (à direita) é um trapézio mais largo em cima. Uma linha tracejada horizontal, na mesma altura nos três, perto da base, serve de referência (nos recipientes 1 e 3 ela coincide com uma linha horizontal desenhada dentro deles). As alturas são medidas dessa linha até a superfície livre de cada líquido: $h_1$ no recipiente 1; $h_2$ (indicada à esquerda) e $h_3$ (indicada à direita) no recipiente 2, ambas até o mesmo nível; $h_4$ no recipiente 3. A superfície do recipiente 3 é a mais alta, depois a do 1, e a do 2 é a mais baixa.]

(a) $\rho_1 = \rho_2 = \rho_3$

(b) $\rho_2 < \rho_1 = \rho_3$

(d) $\rho_3 < \rho_1 < \rho_2$

(e) $\rho_3 > \rho_1 > \rho_2$

(Enunciado e figura: Olimpíada Brasileira de Física 2023, 1ª fase, Nível I — SBF.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Sociedade Brasileira de Física (SBF), Olimpíada Brasileira de Física.

Resolução comentada

O que a questão pede: ordenar as densidades dos três líquidos a partir das alturas das colunas.

Passo 1 — a mesma pressão no nível de referência. Os recipientes estão ligados pela base. Em equilíbrio, pontos que estão na mesma altura, dentro do mesmo líquido em repouso e ligados entre si, têm a mesma pressão. Por isso, na linha tracejada, a pressão é a mesma nos três recipientes.

Passo 2 — a lei de Stevin. Acima dessa linha, cada recipiente tem uma coluna do seu líquido, com a atmosfera em cima. A pressão no fundo da coluna é a atmosférica mais $\rho\,g\,h$ :

$p_0 + \rho_1 g h_1 = p_0 + \rho_2 g h_2$

$p_0 + \rho_2 g h_2 = p_0 + \rho_3 g h_4$

Cancelando $p_0$ e $g$ :

$\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2 = \rho_3 h_4$

Passo 3 — comparar. Os três produtos “densidade × altura” são iguais. Então a coluna mais alta tem de ser do líquido menos denso, e a mais baixa, do mais denso (um líquido leve precisa de uma coluna maior para fazer a mesma pressão). Com $h_4 > h_1 > h_2$ :

$\rho_3 < \rho_1 < \rho_2$

Conferindo: o $h_3$ é medido no mesmo recipiente 2, até a mesma superfície, e por isso é igual a $h_2$ ; ele não traz informação nova.

⚠️ A armadilha: achar que a coluna mais alta é a do líquido mais denso, por ter “mais líquido”, e marcar a (E), que é exatamente a ordem invertida. Altura e densidade andam em sentidos opostos: o que se iguala é o produto das duas.

A ideia em uma frase: em vasos comunicantes, $\rho h$ é igual em todas as colunas: o líquido menos denso sobe mais.

Resposta: alternativa D ( $\rho_3 < \rho_1 < \rho_2$ ).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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OBF 2023 (1ª fase, Nível I) — questão 14 de Física

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