Insper 2019 (Engenharias, 2º semestre) — questão 3 de Física

Gabarito BDinâmica — pêndulo, colisão e energia dissipada (conservação da quantidade de movimento)Processo Seletivo 2º semestre · Engenharias · Caderno 2 (Ciências da Natureza), versão 1
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 3 de Física do Insper 2019 (Engenharias, 2º semestre)

Enunciado em texto

Uma esfera de massa m está presa a um fio ideal de comprimento R que, por sua vez, está preso a um suporte fixo. Essa esfera é abandonada do repouso, de uma altura R, descrevendo a trajetória indicada na figura 1 e colidindo com uma outra esfera, de massa 4m, que estava em repouso sobre uma pista retilínea, horizontal e lisa.

[Figura 1: um suporte fixo no alto; dele sai o fio, esticado na horizontal, com comprimento R, até a esfera de massa m, à esquerda. Uma linha tracejada em arco de um quarto de circunferência mostra a trajetória da esfera m até o ponto mais baixo, logo abaixo do suporte (linha vertical tracejada), onde está a esfera de massa 4m, apoiada na pista horizontal.]

Imediatamente após a colisão, que se deu em seu centro de massa, a bolinha de massa 4m passou a se deslocar pela pista, enquanto a bolinha suspensa ficou parada na posição vertical, como ilustra a figura 2.

[Figura 2: o fio agora está vertical, com a esfera m parada no ponto mais baixo, junto à pista; a esfera 4m está à direita dela, sobre a pista, com uma seta horizontal apontando para a direita.]

A energia mecânica dissipada na colisão entre as bolinhas foi de ____________ da energia mecânica inicial do sistema.

Assinale a alternativa que preenche a lacuna do texto.

(A) 60%

(B) 75%

(C) 50%

(D) 25%

(E) 35%

(Enunciado e figura: Vestibular Insper 2019 (2º semestre, Engenharias) — Insper.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Insper Instituto de Ensino e Pesquisa.

Resolução comentada

O que a questão pede: que fração da energia mecânica inicial foi perdida na colisão.

Passo 1 — a velocidade da esfera m antes da colisão. Ela cai de uma altura R, a partir do repouso; a tração do fio não realiza trabalho. Pela conservação da energia:

m g R=m v022⇒v02=2 g Rm\,g\,R = \frac{m\,v_0^2}{2} \Rightarrow v_0^2 = 2\,g\,R

A energia mecânica inicial do sistema (tomando a pista como referência) é Ei=mgR=mv022E_i = mgR = \dfrac{m v_0^2}{2}.

Passo 2 — a colisão conserva a quantidade de movimento. Na horizontal, durante o choque, não há força externa relevante. Como m para, toda a quantidade de movimento passa para a esfera 4m:

m v0=4m v⇒v=v04m\,v_0 = 4m\,v \Rightarrow v = \frac{v_0}{4}

Passo 3 — a energia depois do choque.

Ef=4m v22=4m2⋅v0216E_f = \frac{4m\,v^2}{2} = \frac{4m}{2}\cdot\frac{v_0^2}{16}

Ef=14⋅m v022=Ei4E_f = \frac{1}{4}\cdot\frac{m\,v_0^2}{2} = \frac{E_i}{4}

Passo 4 — a energia dissipada. Sobrou 25% da energia; perdeu-se o resto:

Edissip=Ei−Ei4=0,75 EiE_{\text{dissip}} = E_i - \frac{E_i}{4} = 0{,}75\,E_i

⚠️ A armadilha: responder com a fração que sobrou (25%, alternativa D) em vez da fração dissipada. Outra é achar que, como m parou, toda a energia passou para 4m: isso só aconteceria se as massas fossem iguais.

A ideia em uma frase: na colisão a quantidade de movimento se conserva; a energia cinética, não: compare as duas antes e depois.

Resposta: alternativa B (75%).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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