Insper 2019 (Engenharias, 2º semestre) — questão 2 de Física
Enunciado em texto
Em uma usina hidrelétrica, a água da represa despenca de uma altura h pelo interior de um duto vertical com vazão V, a partir do repouso, chegando à turbina com energia cinética E.
[Figura: corte de uma usina. À esquerda, a represa cheia de água atrás de uma barragem. Do alto da represa sai um duto que desce verticalmente até a turbina, na base da barragem; a altura de queda h está indicada por uma cota vertical entre o topo do duto e a turbina. Depois da turbina, a água segue por um canal inclinado para a direita.]
Em uma segunda usina hidrelétrica, de modelo parecido, a água da represa despenca de uma altura 50% maior que h pelo interior de um duto vertical com vazão 2 · V, a partir do repouso.
Supondo que a energia mecânica seja conservada, a energia cinética da água que chega à turbina da segunda usina hidrelétrica é
(A) 3,5 · E.
(B) 2,5 · E.
(C) 1,5 · E.
(D) 2,0 · E.
(E) 3,0 · E.
(Enunciado e figura: Vestibular Insper 2019 (2º semestre, Engenharias) — Insper.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Insper Instituto de Ensino e Pesquisa.
Resolução comentada
O que a questão pede: a energia cinética que chega à turbina quando a altura sobe 50% e a vazão dobra.
Passo 1 — de onde vem a energia cinética. A água parte do repouso e a energia mecânica se conserva: toda a energia potencial perdida na queda vira energia cinética. Para a massa m de água que desce num certo intervalo de tempo:
Passo 2 — a massa depende da vazão. A vazão é o volume que passa por segundo. Num mesmo intervalo Δt, a massa que chega à turbina é proporcional à vazão:
Passo 3 — a segunda usina. A vazão dobra (2V) e a altura fica 50% maior (1,5h):
Atenção: o enunciado não diz “por unidade de tempo”, mas é a vazão que dá sentido à comparação: E é a energia cinética da água que chega à turbina num mesmo intervalo de tempo. Se fosse a energia de uma mesma porção de água, a vazão não importaria e só a altura contaria (1,5E).
⚠️ A armadilha: ignorar a vazão e considerar só a altura: aí sai 1,5E (alternativa C). Outra é somar os aumentos (+50% e +100%) em vez de multiplicar os fatores, o que dá 2,5E (alternativa B).
A ideia em uma frase: a energia que chega à turbina é proporcional à massa que cai (vazão) e à altura da queda: os fatores se multiplicam.
Resposta: alternativa E (3,0 · E).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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