Insper 2018 (Engenharias) — questão 2 de Física

Gabarito DFísica moderna — energia de fótons do hidrogênio e energia cinética de um carroProcesso Seletivo 1º semestre · Engenharias · Caderno 3 (Ciências da Natureza), versão 1
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 2 de Física do Insper 2018 (Engenharias)

Enunciado em texto

A tecnologia que está à disposição da humanidade nos dias atuais baseia-se em alguns princípios e modelos propostos inicialmente em meados do século XIX pela comunidade científica. Um desses modelos é o modelo atômico proposto pelo cientista Niels Bohr já no início do século passado.

[Figura: um núcleo positivo (+) no centro, com uma linha em espiral se abrindo em volta dele; na parte externa, tracejada à esquerda, está o elétron (e−) com uma seta indicando o sentido do movimento e, saindo dele para cima, uma seta ondulada representando um fóton emitido.]

(mundoeducação.bol.uol.com.br)

Segundo esse modelo, a energia emitida pelo fóton de um átomo de hidrogênio aquecido, ao se deslocar entre dois níveis de energia adjacentes, é de 10,2 eV. (Considere a relação 1 eV = 1 elétron-volt = 1,6⋅10−191{,}6 \cdot 10^{-19} J).

A ordem de grandeza do número de fótons do átomo de hidrogênio, emitindo tal energia, que, hipoteticamente, seria necessária para tirar do repouso um veículo de 1,0 t de massa e, em linha reta, conferir-lhe a velocidade de 72 km/h, seria de

(A) 102010^{20}.

(B) 102410^{24}.

(C) 102110^{21}.

(D) 102310^{23}.

(E) 102210^{22}.

(Enunciado e figura: Vestibular Insper 2018 (1º semestre, Engenharias) — Insper.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Insper Instituto de Ensino e Pesquisa.

Resolução comentada

O que a questão pede: quantos fótons de 10,2 eV, somando suas energias, dariam a energia cinética de um carro de 1 tonelada a 72 km/h.

Passo 1 — a energia cinética do carro. m = 1,0 t = 1 000 kg e v = 72 km/h = 20 m/s:

Ec=m v22=1000×2022E_c = \frac{m\,v^2}{2} = \frac{1000 \times 20^2}{2}

Ec=2,0×105 JE_c = 2{,}0 \times 10^{5}\ \text{J}

Passo 2 — a energia de um fóton, em joules.

Ef=10,2×1,6×10−19E_f = 10{,}2 \times 1{,}6 \times 10^{-19}

Ef≈1,63×10−18 JE_f \approx 1{,}63 \times 10^{-18}\ \text{J}

Passo 3 — o número de fótons.

N=2,0×1051,63×10−18N = \frac{2{,}0 \times 10^{5}}{1{,}63 \times 10^{-18}}

N≈1,2×1023N \approx 1{,}2 \times 10^{23}

Passo 4 — a ordem de grandeza. Como 1,2 é menor que 10≈3,16\sqrt{10} \approx 3{,}16, a ordem de grandeza é 102310^{23}.

⚠️ A armadilha: usar 72 direto, sem passar para m/s. A energia sai 12,96 vezes maior (2,6×1062{,}6 \times 10^{6} J), N fica perto de 1,6×10241{,}6 \times 10^{24} e a ordem de grandeza vira 102410^{24}, a alternativa B.

A ideia em uma frase: energia total = número de fótons × energia de cada um; com tudo em joules, N = Ec/Ef.

Resposta: alternativa D (102310^{23}).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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