Insper 2018 (Engenharias) — questão 17 de Física

Gabarito EGases — pressão na alta atmosfera a partir da densidade e da temperaturaProcesso Seletivo 1º semestre · Engenharias · Caderno 3 (Ciências da Natureza), versão 1
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 17 de Física do Insper 2018 (Engenharias)

Enunciado em texto

Na atmosfera superior, representada na figura como Altitude II, a temperatura atinge o valor de –100 ºC, e a densidade do ar é 10−910^{-9} vezes o valor da densidade do ar na atmosfera próxima da crosta terrestre, representada na figura como Altitude I, onde a temperatura é 27 ºC e a pressão é 1 atm.

[Figura: a Terra (“Planeta Terra”) vista como um círculo; de um ponto da superfície sai uma seta vertical para cima, com a marca “Altitude I” logo junto à superfície e a marca “Altitude II” bem mais acima.]

Considerando-se a massa molar média do ar (MM ar) invariável, o valor da pressão, em atm, na Altitude II é

(Dado: PV = nRT; d = m/V; n = m/MM)

(A) 3,7×10−83{,}7 \times 10^{-8}.

(B) 3,7×10−93{,}7 \times 10^{-9}.

(C) 5,8×10−85{,}8 \times 10^{-8}.

(D) 5,8×10−95{,}8 \times 10^{-9}.

(E) 5,8×10−105{,}8 \times 10^{-10}.

(Enunciado e figura: Vestibular Insper 2018 (1º semestre, Engenharias) — Insper.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Insper Instituto de Ensino e Pesquisa.

Resolução comentada

O que a questão pede: a pressão do ar na Altitude II, conhecendo a razão de densidades e as temperaturas.

Passo 1 — pressão em função da densidade. Juntando os dados, PV = (m/MM)RT. Dividindo por V e usando d = m/V:

P=d R TMMP = \frac{d\,R\,T}{MM}

Com MM constante, a pressão é proporcional ao produto d·T.

Passo 2 — temperaturas em kelvin.

TI=27+273=300 KT_I = 27 + 273 = 300\ \text{K}

TII=−100+273=173 KT_{II} = -100 + 273 = 173\ \text{K}

Passo 3 — a razão das pressões.

PIIPI=dIIdI⋅TIITI=10−9×173300\frac{P_{II}}{P_I} = \frac{d_{II}}{d_I} \cdot \frac{T_{II}}{T_I} = 10^{-9} \times \frac{173}{300}

PII≈0,577×10−9 atmP_{II} \approx 0{,}577 \times 10^{-9}\ \text{atm}

PII≈5,8×10−10 atmP_{II} \approx 5{,}8 \times 10^{-10}\ \text{atm}

⚠️ A armadilha: errar a potência de 10 ao reescrever 0,577×10−90{,}577 \times 10^{-9}: passar a vírgula uma casa para a direita diminui o expoente, dando 5,8×10−105{,}8 \times 10^{-10}, e não 5,8×10−95{,}8 \times 10^{-9} (alternativa D). Outra é usar as temperaturas em Celsius, que daria uma pressão negativa, sem sentido.

A ideia em uma frase: com a massa molar fixa, P = dRT/MM: a pressão é proporcional à densidade vezes a temperatura em kelvin.

Resposta: alternativa E (5,8×10−105{,}8 \times 10^{-10} atm).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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