Insper 2018 (Engenharias) — questão 1 de Física
Enunciado em texto
O sistema de freios ABS que hoje, obrigatoriamente, equipa os veículos produzidos no Brasil faz com que as rodas não travem em freadas bruscas, evitando, assim, o deslizamento dos pneus sobre o pavimento e a consequente perda de aderência do veículo ao solo.
[Foto: um utilitário esportivo preto, visto de frente e de lado, numa pista.]
(jeep.com.br)
Imagine um veículo como o da figura, equipado com freios ABS, carregado e com massa total de 1 600 kg, distribuída igualmente nas 4 rodas, todas tracionadas (4x4). Este veículo é tirado do repouso e levado a atingir a velocidade de 108 km/h, em 5,0 s, com aceleração constante, sobre uma pista horizontal e retilínea. Considere a aceleração da gravidade com o valor 10 e despreze a resistência do ar. A intensidade da força propulsora em cada roda e o menor valor do coeficiente de atrito estático entre os pneus e o pavimento devem ser, respectivamente, de
(A) 2 400 N e 0,6 para qualquer massa do veículo e estes pneus apenas.
(B) 2 400 N e 0,8 para qualquer massa do veículo e qualquer tipo de pneu.
(C) 9 600 N e 0,4 para esta massa do veículo e estes pneus apenas.
(D) 4 800 N e 0,8 para esta massa do veículo e estes pneus apenas.
(E) 4 800 N e 0,6 para esta massa do veículo apenas, mas para qualquer tipo de pneu.
(Enunciado e figura: Vestibular Insper 2018 (1º semestre, Engenharias) — Insper.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Insper Instituto de Ensino e Pesquisa.
Resolução comentada
O que a questão pede: a força que cada roda precisa fazer no chão para dar essa aceleração e o menor coeficiente de atrito estático que permite isso sem as rodas patinarem.
Passo 1 — a aceleração. 108 km/h = 30 m/s, alcançados em 5,0 s a partir do repouso:
Passo 2 — a força propulsora. Sem resistência do ar, a resultante horizontal é a força que o chão faz nos pneus (atrito estático, pois o pneu rola sem deslizar). Pela segunda lei de Newton, dividida igualmente entre as 4 rodas:
Passo 3 — o atrito estático mínimo. Cada roda sustenta um quarto do peso: N = 400 × 10 = 4 000 N. O atrito estático não pode passar de μN:
Passo 4 — depende da massa? E do pneu? Em geral, μ ≥ ma/(mg) = a/g = 6/10: a massa se cancela, então o valor mínimo 0,6 vale para qualquer massa. Já o coeficiente de atrito é uma propriedade do par pneu–pavimento: o valor vale para estes pneus nesta pista.
Por que não as outras: (B) erra o μ (0,8) e diz que vale para qualquer pneu; (C) usa a força total, 9 600 N, como se fosse de uma roda só; (D) e (E) põem 4 800 N por roda, o que seria a força dividida por 2, e (E) ainda diz “qualquer tipo de pneu”.
⚠️ A armadilha: dar a força total (9 600 N) como força em cada roda, esquecendo que as quatro rodas tracionam juntas. Outra é achar que um carro mais pesado precisa de μ maior: ele precisa de mais força, mas também aperta mais os pneus contra o chão, e as duas coisas se compensam.
A ideia em uma frase: o atrito estático é a força que empurra o carro; o μ mínimo é a/g, independente da massa, mas próprio de cada par pneu–pista.
Resposta: alternativa A (2 400 N e 0,6).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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