Insper 2017 (Engenharias) — questão 9 de Física

Gabarito AEnergia — energia potencial gravitacional da água numa turbinaProcesso Seletivo 1º semestre · Engenharias · Caderno 3 (Ciências da Natureza), versão 1
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 9 de Física do Insper 2017 (Engenharias)

Enunciado em texto

O texto seguinte refere-se às questões de números 7 a 9.

A usina hidrelétrica de Itaipu, empresa binacional, localizada na fronteira do Brasil com o Paraguai, tem uma potência instalada de 14 000 MW, suficiente para abastecer com energia elétrica grande parte das regiões Sul e Sudeste do nosso país e também de todo o Paraguai. São 20 turbinas que vertem cerca de 700 m3\text{m}^3 de água por segundo de uma altura de 196 m. Os cabos, por onde flui a corrente elétrica contínua, têm secção transversal com diâmetro médio de 80 mm e são feitos de uma liga metálica de resistividade da ordem de 3,0⋅10−8 Ωm3{,}0 \cdot 10^{-8}\ \Omega\text{m}, o que resulta em um bom condutor de eletricidade.

(Portal Brasil. 08.01.2016)

Considere o valor da densidade da água 103 kg/m310^3\ \text{kg/m}^3 e a aceleração da gravidade igual a 10 m/s210\ \text{m/s}^2.

A energia ideal, gerada por segundo, apenas pela queda d’água de cada turbina, seria mais próxima de

(A) 1 400 MJ.

(B) 700 MJ.

(C) 1 400 kJ.

(D) 14 000 kJ.

(E) 700 kJ.

(Enunciado: Vestibular Insper 2017 (1º semestre, Engenharias) — Insper.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Insper Instituto de Ensino e Pesquisa.

Resolução comentada

O que a questão pede: a energia potencial gravitacional liberada, em 1 segundo, pela água que passa por uma turbina, caindo 196 m.

Passo 1 — a massa de água por segundo. Cada turbina recebe cerca de 700 m³ de água por segundo; com densidade 10310^3 kg/m³:

m=103×700=7,0×105 kgm = 10^{3} \times 700 = 7{,}0 \times 10^{5}\ \text{kg}

Passo 2 — a energia da queda. No caso ideal, toda a energia potencial vira energia elétrica:

E=m g h=7,0×105×10×196E = m\,g\,h = 7{,}0 \times 10^{5} \times 10 \times 196

E≈1,37×109 J≈1 400 MJE \approx 1{,}37 \times 10^{9}\ \text{J} \approx 1\,400\ \text{MJ}

Conferindo: 1 400 MJ por segundo são 1 400 MW por turbina. Nas 20 turbinas daria cerca de 27 000 MW, acima dos 14 000 MW instalados: é o valor ideal, sem perdas, e a usina não opera todas as máquinas no máximo ao mesmo tempo. (Se os 700 m³/s fossem o total das 20 turbinas, cada uma daria só cerca de 69 MJ, valor que nem aparece nas alternativas; a leitura é por turbina.)

⚠️ A armadilha: errar o prefixo: 1,37×1091{,}37 \times 10^{9} J são 1 400 MJ, não 1 400 kJ (alternativa C). Mega é 10610^{6}; quilo é 10310^{3}.

A ideia em uma frase: a energia ideal de uma hidrelétrica é a energia potencial mgh da água que cai.

Resposta: alternativa A (≈ 1 400 MJ).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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