Insper 2017 (Engenharias) — questão 1 de Física
Enunciado em texto
Durante os jogos olímpicos recém-realizados, algumas partidas de futebol ocorreram em estádios localizados fora da cidade sede do Rio de Janeiro. Um desses estádios foi o do Corinthians em São Paulo, localizado longe do centro da cidade. Trens especiais foram disponibilizados para levar o público, partindo de uma estação próxima ao centro da cidade, dirigindo-se diretamente à estação mais próxima do estádio, sem paradas. Esses trens aceleram uniformemente até atingir uma velocidade mantida constante até as proximidades da estação de destino, desacelerando uniformemente até parar na referida estação. Os gráficos da posição (S), da velocidade (v) e da aceleração (a) escalares, em função do tempo, que representam, qualitativamente, o movimento desses trens são os da alternativa:
[Cada alternativa traz três gráficos lado a lado, todos com o tempo t no eixo horizontal a partir de 0: S × t, v × t e a × t. Linhas tracejadas verticais marcam os dois instantes em que o movimento muda de fase.]
(A) [S × t: parte da origem curvando para cima, segue em reta inclinada e, no fim, curva para baixo até ficar horizontal. v × t: sobe em reta a partir de 0, fica constante e, no segundo instante marcado, salta para um valor negativo e sobe em reta até 0 (trecho abaixo do eixo). a × t: positiva e constante, depois nula e, no fim, de novo positiva com o mesmo valor do início.]
(B) [S × t: parte da origem curvando para cima, segue em reta inclinada e, no fim, curva para baixo até ficar horizontal. v × t: sobe em reta a partir de 0, fica constante e desce em reta até 0 (trapézio). a × t: positiva e constante, depois nula e, no fim, negativa e constante.]
(C) [S × t: parte da origem curvando para cima, segue em reta inclinada e, no fim, curva para cima, ficando cada vez mais íngreme. v × t: sobe em reta a partir de 0, fica constante e volta a subir em reta. a × t: positiva e constante, depois nula e, no fim, de novo positiva.]
(D) [S × t: parte da origem subindo depressa e curvando para baixo (achatando), segue em reta inclinada e, no fim, curva para baixo até ficar horizontal. v × t: sobe em reta a partir de 0, fica constante e desce em reta até 0 (trapézio). a × t: positiva e constante, depois nula e, no fim, negativa e constante.]
(E) [S × t: parte da origem subindo depressa e curvando para baixo (achatando), segue em reta inclinada e, no fim, curva para cima, ficando cada vez mais íngreme. v × t: sobe em reta a partir de 0, fica constante e volta a subir em reta, mais inclinada. a × t: positiva e constante, depois nula e, no fim, de novo positiva.]
(Enunciado e figura: Vestibular Insper 2017 (1º semestre, Engenharias) — Insper.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Insper Instituto de Ensino e Pesquisa.
Resolução comentada
O que a questão pede: o trio de gráficos que descreve um trem que parte do repouso, acelera uniformemente, anda com velocidade constante e freia uniformemente até parar.
Passo 1 — o gráfico da aceleração. Três fases, cada uma com aceleração constante: positiva (acelerando), zero (velocidade constante) e negativa (freando, com o trem andando no sentido positivo). Só (B) e (D) têm a aceleração negativa no fim; em (A), (C) e (E) ela volta a ser positiva.
Passo 2 — o gráfico da velocidade. Com aceleração constante, v × t é reta: sobe de 0, fica horizontal e desce até 0. É um trapézio, sempre acima do eixo (o trem não inverte o sentido). (B) e (D) mostram isso.
Passo 3 — o gráfico da posição: a curvatura. A inclinação de S × t é a velocidade. No início a velocidade cresce a partir de zero, então a curva começa “deitada” e vai ficando mais inclinada: concavidade para cima. No meio, velocidade constante: reta. No fim a velocidade diminui até zero: a curva vai achatando até ficar horizontal (concavidade para baixo).
Passo 4 — decidir entre (B) e (D). Em (D), o primeiro trecho de S × t sobe depressa e achata, como se o trem começasse rápido e fosse freando, o que contradiz o próprio gráfico v × t ao lado. Em (B), os três gráficos combinam entre si.
Por que não as outras: (A) põe a velocidade negativa no fim (o trem voltaria) e a aceleração positiva na freada; (C) e (E) fazem o trem acelerar de novo no fim, sem parar na estação; (D) tem o S × t inicial com a curvatura trocada.
⚠️ A armadilha: olhar só para v × t e a × t, que estão certos em (D), e esquecer de conferir a curvatura de S × t. A inclinação da posição tem que acompanhar a velocidade: partindo do repouso, a curva começa horizontal e vai empinando.
A ideia em uma frase: a inclinação de S × t é a velocidade e a inclinação de v × t é a aceleração: os três gráficos têm de contar a mesma história.
Resposta: alternativa B.
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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