Insper 2017 (Engenharias) — questão 8 de Física

Gabarito EEletrodinâmica — segunda lei de Ohm numa linha de transmissãoProcesso Seletivo 1º semestre · Engenharias · Caderno 3 (Ciências da Natureza), versão 1
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 8 de Física do Insper 2017 (Engenharias)

Enunciado em texto

O texto seguinte refere-se às questões de números 7 a 9.

A usina hidrelétrica de Itaipu, empresa binacional, localizada na fronteira do Brasil com o Paraguai, tem uma potência instalada de 14 000 MW, suficiente para abastecer com energia elétrica grande parte das regiões Sul e Sudeste do nosso país e também de todo o Paraguai. São 20 turbinas que vertem cerca de 700 m3\text{m}^3 de água por segundo de uma altura de 196 m. Os cabos, por onde flui a corrente elétrica contínua, têm secção transversal com diâmetro médio de 80 mm e são feitos de uma liga metálica de resistividade da ordem de 3,0⋅10−8 Ωm3{,}0 \cdot 10^{-8}\ \Omega\text{m}, o que resulta em um bom condutor de eletricidade.

(Portal Brasil. 08.01.2016)

Considere o valor da densidade da água 103 kg/m310^3\ \text{kg/m}^3 e a aceleração da gravidade igual a 10 m/s210\ \text{m/s}^2.

Considere π≅3\pi \cong 3 e uma linha de transmissão de 800 km de extensão, como a que traz energia elétrica da usina de Itaipu até as proximidades da região da Grande São Paulo. A resistência elétrica dessa linha é mais próxima de

(A) 5,0 mΩ\Omega.

(B) 5,0.10−2 Ω5{,}0.10^{-2}\ \Omega.

(C) 5,0.10−1 Ω5{,}0.10^{-1}\ \Omega.

(D) 5,0 kΩ\Omega.

(E) 5,0 Ω\Omega.

(Enunciado: Vestibular Insper 2017 (1º semestre, Engenharias) — Insper.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Insper Instituto de Ensino e Pesquisa.

Resolução comentada

O que a questão pede: a resistência de um cabo de 800 km com diâmetro de 80 mm e resistividade dada.

Passo 1 — a área da seção. Diâmetro 80 mm = 0,08 m, então o raio é 0,04 m:

A=πr2=3×(0,04)2A = \pi r^2 = 3 \times (0{,}04)^2

A=4,8×10−3 m2A = 4{,}8 \times 10^{-3}\ \text{m}^2

Passo 2 — segunda lei de Ohm. Com L = 800 km = 8,0×1058{,}0 \times 10^{5} m:

R=ρ LAR = \frac{\rho\,L}{A}

R=3,0×10−8×8,0×1054,8×10−3R = \frac{3{,}0 \times 10^{-8} \times 8{,}0 \times 10^{5}}{4{,}8 \times 10^{-3}}

R=2,4×10−24,8×10−3=5,0 ΩR = \frac{2{,}4 \times 10^{-2}}{4{,}8 \times 10^{-3}} = 5{,}0\ \Omega

⚠️ A armadilha: esquecer de passar 800 km para metros e usar L = 800: a resistência sai mil vezes menor, 5,0×10−3 Ω5{,}0 \times 10^{-3}\ \Omega = 5,0 mΩ, a alternativa A. Outro deslize é usar o diâmetro no lugar do raio, o que deixa a área 4 vezes maior.

A ideia em uma frase: R = ρL/A, com tudo no SI: comprimento em metros e área calculada com o raio.

Resposta: alternativa E (5,0 Ω).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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