Insper 2017 (Engenharias) — questão 5 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quantos mols foram injetados, como fração dos mols que já estavam na caldeira.

Passo 1 — temperaturas em kelvin.

$$T_1 = 27 + 273 = 300\ \text{K}$$

$$T_2 = 177 + 273 = 450\ \text{K}$$

Passo 2 — mols antes e depois. Pela equação de Clapeyron, n = pV/(RT). O volume V da caldeira rígida não muda, então n é proporcional a p/T:

$$\frac{n_2}{n_1} = \frac{p_2}{p_1} \cdot \frac{T_1}{T_2} = \frac{4{,}0}{2{,}0} \cdot \frac{300}{450}$$

$$\frac{n_2}{n_1} = 2 \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{3}$$

Passo 3 — os mols injetados.

$$n_2 - n_1 = \frac{4}{3}n_1 - n_1 = \frac{1}{3}\,n_1$$

Foi injetada a terça parte do número de mols inicial.

⚠️ A armadilha: ver a pressão dobrar e concluir que o número de mols dobrou (injetado = um inteiro, alternativa C). Parte do aumento de pressão veio do aquecimento, não do gás novo. Outra armadilha é usar as temperaturas em °C, o que não tem sentido na equação dos gases.

A ideia em uma frase: em volume fixo, n é proporcional a p/T, com T em kelvin.

Resposta: alternativa E (a terça parte).