Insper 2017 (Engenharias) — questão 2 de Física

Gabarito AOndas — nível sonoro em decibéis e intensidade no diagrama de audiçãoProcesso Seletivo 1º semestre · Engenharias · Caderno 3 (Ciências da Natureza), versão 1
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 2 de Física do Insper 2017 (Engenharias)

Enunciado em texto

Em determinado laboratório de pesquisas sonoras, ambiente acusticamente isolado do meio exterior, estão instalados um decibelímetro e um medidor de frequências de ondas sonoras. Em certo momento, uma fonte emite ondas e os aparelhos acusam 90 dB e 1,4 kHz, respectivamente. Considere o diagrama seguir e adote Io=10−16 W/cm2I_o = 10^{-16}\ \text{W/cm}^2 a intensidade mínima de referência.

[Diagrama: no eixo vertical, “Intensidade física (em W/cm²)”, em escala logarítmica, com marcas de 10−1610^{-16} (embaixo) a 10−210^{-2} (em cima), de duas em duas potências; no eixo horizontal, “Frequência das vibrações (em hertz)”, em escala logarítmica, com marcas 20, 100, 1 000, 2 000, 4 000 e 10 000. Uma curva no alto, que começa entre 10−210^{-2} e 10−310^{-3} (em 25 Hz), passa por cerca de 10−410^{-4} em 1 000 Hz e desce até perto de 10−510^{-5} em 4 000 Hz, é o “limiar de dor”; acima dela está escrito DOR. Uma curva embaixo, que desce de cerca de 10−1010^{-10} (perto de 25 Hz) até cerca de 10−1710^{-17} (entre 2 000 e 4 000 Hz) e volta a subir, é o “limiar de audição”. Entre as duas há uma região amarela, MÚSICA, que vai de cerca de 40 Hz a cerca de 12 000 Hz; em 1 000 a 2 000 Hz ela se estende de cerca de 10−1210^{-12} até alguns 10−710^{-7} (o topo passa perto de 10−610^{-6} em 500 Hz e desce para a direita). Dentro dela há uma região vermelha menor, CONVERSAÇÃO, de cerca de 100 Hz a cerca de 7 000 Hz, cujo topo fica por volta de 10−810^{-8} entre 700 e 1 500 Hz.]

(M. Pietrocola, R. Andrade, T. R. Romero, A. Pogibin. Física em contextos. Vol. 2)

O som emitido está na faixa de

(A) música.

(B) limiar da dor.

(C) dor.

(D) conversação.

(E) limiar de audição.

(Enunciado e figura: Vestibular Insper 2017 (1º semestre, Engenharias) — Insper.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Insper Instituto de Ensino e Pesquisa.

Resolução comentada

O que a questão pede: converter 90 dB em intensidade e localizar o ponto (1,4 kHz; essa intensidade) no diagrama.

Passo 1 — de decibéis para intensidade. O nível sonoro é definido por:

β=10 log⁡IIo\beta = 10\,\log\frac{I}{I_o}

90=10 log⁡I10−16⇒I10−16=10990 = 10\,\log\frac{I}{10^{-16}} \Rightarrow \frac{I}{10^{-16}} = 10^{9}

I=10−7 W/cm2I = 10^{-7}\ \text{W/cm}^2

Passo 2 — ler o diagrama. Em 1,4 kHz (um pouco à direita de 1 000 Hz), procure 10−710^{-7}, a meia distância entre as linhas de 10−810^{-8} e 10−610^{-6}. Ali o topo da região vermelha (conversação) está por volta de 10−810^{-8}, abaixo do ponto; o topo da região amarela (música) está em alguns 10−710^{-7}, acima do ponto. Então o ponto cai na faixa amarela, fora da conversação: é a faixa da música.

Por que não as outras: o limiar de dor, nessa frequência, está por volta de 10−410^{-4}, mil vezes acima, e a dor fica acima dele; o limiar de audição está perto de 10−1610^{-16}, muito abaixo; a conversação não chega a 10−710^{-7} em 1,4 kHz.

⚠️ A armadilha: errar a definição do decibel e fazer I=90×Io≈10−14I = 90 \times I_o \approx 10^{-14}, um ponto abaixo da faixa da música, mais perto do limiar de audição (E). Cada 10 dB multiplicam a intensidade por 10: 90 dB são 10910^{9} vezes IoI_o. Outra armadilha é achar que todo som “do dia a dia” é conversação: em 1,4 kHz a faixa vermelha não chega a 10−710^{-7}.

A ideia em uma frase: a cada 10 dB a intensidade fica 10 vezes maior; ache a intensidade e só então vá ao gráfico.

Resposta: alternativa A (música).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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