FUVEST 2012 — questão 86 de Física

Gabarito DFísica moderna — radioatividade: meia-vida do iodo-1311ª fase · Caderno V
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 86 de Física do FUVEST 2012

Enunciado em texto

A seguinte notícia foi veiculada por ESTADAO.COM.BR/Internacional na terça-feira, 5 de abril de 2011: TÓQUIO - A empresa Tepco informou, nesta terça-feira, que, na água do mar, nas proximidades da usina nuclear de Fukushima, foi detectado nível de iodo radioativo cinco milhões de vezes superior ao limite legal, enquanto o césio-137 apresentou índice 1,1 milhão de vezes maior.

Uma amostra recolhida no início de segunda-feira, em uma área marinha próxima ao reator 2 de Fukushima, revelou uma concentração de iodo-131 de 200 mil becquerels por centímetro cúbico.

Se a mesma amostra fosse analisada, novamente, no dia 6 de maio de 2011, o valor obtido para a concentração de iodo-131 seria, aproximadamente, em Bq/cm3\text{Bq/cm}^3,

a) 100 mil.

b) 50 mil.

c) 25 mil.

d) 12,5 mil.

e) 6,2 mil.

Note e adote: Meia-vida de um material radioativo é o intervalo de tempo em que metade dos núcleos radioativos existentes em uma amostra desse material decaem. A meia-vida do iodo-131 é de 8 dias.

(Enunciado: Vestibular FUVEST 2012, 1ª fase, prova V — Fuvest/USP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à FUVEST.

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto da atividade do iodo-131 sobra entre a coleta e o dia 6 de maio.

Passo 1 — a data da coleta. A notícia é de terça-feira, 5 de abril, e fala de uma amostra recolhida na segunda-feira: 4 de abril.

Passo 2 — o tempo decorrido. De 4 a 30 de abril são 26 dias (abril tem 30 dias); mais 6 dias de maio:

Δt=26+6=32 dias\Delta t = 26 + 6 = 32\ \text{dias}

Passo 3 — número de meias-vidas:

328=4 meias-vidas\frac{32}{8} = 4\ \text{meias-vidas}

Passo 4 — a concentração. A cada meia-vida, a atividade cai pela metade (a atividade em Bq é proporcional ao número de núcleos que ainda não decaíram):

200→100→50→25→12,5 mil200 \to 100 \to 50 \to 25 \to 12{,}5\ \text{mil}

C=200 mil24=12,5 mil Bq/cm3C = \frac{200\ \text{mil}}{2^4} = 12{,}5\ \text{mil Bq/cm}^3

⚠️ A armadilha: dividir pelo número de meias-vidas em vez de dividir por 2 a cada uma: 200/4 = 50 mil, a alternativa B. Errar a contagem de dias e usar só 3 meias-vidas dá 25 mil, a alternativa C.

A ideia em uma frase: depois de n meias-vidas, sobra 1/2ⁿ: aqui, 32 dias são 4 meias-vidas, e sobra 1/16.

Resposta: alternativa D (12,5 mil).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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