FUVEST 2012 — questão 84 de Física
Enunciado em texto
[Figura: corte longitudinal da fibra: duas faixas cinzentas paralelas (o revestimento) com o núcleo entre elas. Um raio de luz, vindo da esquerda, sobe pelo núcleo e atinge a face interna da faixa de cima; uma linha tracejada vertical, perpendicular a essa face, marca o ângulo entre o raio e essa perpendicular.]
Uma fibra ótica é um guia de luz, flexível e transparente, cilíndrico, feito de sílica ou polímero, de diâmetro não muito maior que o de um fio de cabelo, usado para transmitir sinais luminosos a grandes distâncias, com baixas perdas de intensidade. A fibra ótica é constituída de um núcleo, por onde a luz se propaga e de um revestimento, como esquematizado na figura acima (corte longitudinal). Sendo o índice de refração do núcleo 1,60 e o do revestimento, 1,45, o menor valor do ângulo de incidência do feixe luminoso, para que toda a luz incidente permaneça no núcleo, é, aproximadamente,
a) 45°.
b) 50°.
c) 55°.
d) 60°.
e) 65°.
Note e adote:
| (graus) | sen | cos |
|---|---|---|
| 25 | 0,42 | 0,91 |
| 30 | 0,50 | 0,87 |
| 45 | 0,71 | 0,71 |
| 50 | 0,77 | 0,64 |
| 55 | 0,82 | 0,57 |
| 60 | 0,87 | 0,50 |
| 65 | 0,91 | 0,42 |
(Enunciado e figura: Vestibular FUVEST 2012, 1ª fase, prova V — Fuvest/USP.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à FUVEST.
Resolução comentada
O que a questão pede: o menor ângulo de incidência, no núcleo, para que a luz sofra reflexão total na fronteira com o revestimento.
Passo 1 — quando há reflexão total. A luz vai do meio mais refringente (núcleo, 1,60) para o menos refringente (revestimento, 1,45). Ao refratar, ela se afasta da normal. Se o ângulo de incidência for maior que o ângulo limite L, não há raio refratado: toda a luz volta para o núcleo. O ângulo θ da figura é medido a partir da normal à fronteira, como deve ser.
Passo 2 — o ângulo limite. No limite, o refratado sai rasante (90°, sen 90° = 1):
Pela tabela, sen 65° = 0,91. Então L ≈ 65°, e o menor θ que mantém toda a luz no núcleo é cerca de 65°.
⚠️ A armadilha: escolher 60°, o valor da tabela logo abaixo. Com sen 60° = 0,87, menor que 0,91, o ângulo ainda está abaixo do limite e parte da luz escapa para o revestimento. Outra: usar o cosseno, como se o ângulo fosse medido a partir da superfície; cos θ = 0,91 dá 25°, que nem é alternativa.
A ideia em uma frase: reflexão total exige luz indo para o meio menos refringente com incidência acima do ângulo limite, sen L = n_menor/n_maior.
Resposta: alternativa E (65°).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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