FUVEST 2012 — questão 82 de Física

Gabarito DDinâmica — conservação da quantidade de movimento (patinadoras e bola)1ª fase · Caderno V
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 82 de Física do FUVEST 2012

Enunciado em texto

[Figura: patinadoras no gelo. Maria, à esquerda, acaba de jogar uma bola para a direita, com velocidade v⃗\vec{v}; Luísa está à direita.]

Maria e Luísa, ambas de massa MM, patinam no gelo. Luísa vai ao encontro de Maria com velocidade de módulo VV. Maria, parada na pista, segura uma bola de massa mm e, num certo instante, joga a bola para Luísa. A bola tem velocidade de módulo vv, na mesma direção de V⃗\vec{V}. Depois que Luísa agarra a bola, as velocidades de Maria e Luísa, em relação ao solo, são, respectivamente,

a) 0 ; v−V0\ ;\ v - V

b) −v ; v+V/2-v\ ;\ v + V/2

c) −mv/M ; MV/m-mv/M\ ;\ MV/m

d) −mv/M ; (mv−MV)/(M+m)-mv/M\ ;\ (mv - MV)/(M + m)

e) (MV/2−mv)/M ; (mv−MV/2)/(M+m)(MV/2 - mv)/M\ ;\ (mv - MV/2)/(M + m)

Note e adote: VV e vv são velocidades em relação ao solo. Considere positivas as velocidades para a direita. Desconsidere efeitos dissipativos.

(Enunciado e figura: Vestibular FUVEST 2012, 1ª fase, prova V — Fuvest/USP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à FUVEST.

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade de Maria depois de jogar a bola e a de Luísa depois de agarrá-la.

Passo 1 — por que conservar a quantidade de movimento. No gelo, sem atrito, não há força horizontal externa. Na horizontal, a quantidade de movimento de cada sistema se conserva. Positivo é para a direita: a bola vai com +v+v, e Luísa, que vem da direita ao encontro de Maria, tem velocidade −V-V.

Passo 2 — Maria joga a bola. Antes, Maria e bola estão paradas: quantidade de movimento zero.

0=M VMaria+m v0 = M\,V_{Maria} + m\,v

VMaria=−mvMV_{Maria} = -\frac{mv}{M}

Ela recua para a esquerda, como um canhão que dá o “coice”.

Passo 3 — Luísa agarra a bola. É uma colisão perfeitamente inelástica: as duas seguem juntas.

m v+M(−V)=(M+m) VLuisam\,v + M(-V) = (M + m)\,V_{Luisa}

VLuisa=mv−MVM+mV_{Luisa} = \frac{mv - MV}{M + m}

⚠️ A armadilha: esquecer o sinal de Luísa e escrever +MV+MV, como se ela andasse no mesmo sentido da bola. O enunciado diz que ela vem ao encontro de Maria, isto é, para a esquerda. Outra: achar que Maria continua parada depois de arremessar (alternativa A).

A ideia em uma frase: sem atrito, a quantidade de movimento se conserva: quem arremessa recua, e quem agarra soma vetorialmente o momento recebido ao seu.

Resposta: alternativa D (−mv/M-mv/M e (mv−MV)/(M+m)(mv - MV)/(M + m)).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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