FUVEST 2012 — questão 81 de Física

Gabarito DEnergia — colisões sucessivas com o piso (coeficiente de restituição)1ª fase · Caderno V

Enunciado da questão 81 de Física do FUVEST 2012 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Uma pequena bola de borracha maciça é solta do repouso de uma altura de 1 m em relação a um piso liso e sólido. A colisão da bola com o piso tem coeficiente de restituição $\varepsilon = 0{,}8$ . A altura máxima atingida pela bola, depois da sua terceira colisão com o piso, é

a) 0,80 m.

b) 0,76 m.

c) 0,64 m.

d) 0,51 m.

e) 0,20 m.

Note e adote: $\varepsilon = V_f^2 / V_i^2$ , em que $V_f$ e $V_i$ são, respectivamente, os módulos das velocidades da bola logo após e imediatamente antes da colisão com o piso. Aceleração da gravidade $g = 10\ \text{m/s}^2$ .

(Enunciado: Vestibular FUVEST 2012, 1ª fase, prova V — Fuvest/USP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à FUVEST.

Resolução comentada

O que a questão pede: a altura que a bola alcança depois de quicar três vezes.

Passo 1 — ler bem a definição. Atenção: a questão define $\varepsilon$ como a razão entre os quadrados das velocidades (no Note e adote). E o quadrado da velocidade está ligado diretamente à altura.

Passo 2 — uma colisão. Entre as colisões, só o peso atua, e a energia mecânica se conserva. A bola que cai de uma altura $h$ chega ao piso com $V_i^2 = 2gh$ ; e sobe com $V_f$ até a altura $h_{dep} = V_f^2/2g$ (a altura depois do quique). Então:

$\frac{h_{dep}}{h} =\frac{V_f^2}{V_i^2} = \varepsilon = 0{,}8$

A cada colisão, a altura máxima fica multiplicada por 0,8.

Passo 3 — três colisões:

$h_3 = 1 \times 0{,}8^3 = 0{,}512\ \text{m} \approx 0{,}51\ \text{m}$

Conferindo: as alturas são 0,8 m, 0,64 m e 0,512 m: depois da 1ª, da 2ª e da 3ª colisão.

⚠️ A armadilha: contar colisões a menos. Parar na 2ª dá 0,64 m (alternativa C), parar na 1ª dá 0,80 m (A). Outra: usar a definição usual do coeficiente de restituição, $V_f/V_i$ , em vez da que a questão dá; aí cada altura seria multiplicada por $0{,}8^2$ e o resultado, cerca de 0,26 m, nem está entre as alternativas.

A ideia em uma frase: a altura é proporcional ao quadrado da velocidade: se a colisão multiplica v² por 0,8, multiplica também a altura por 0,8.

Resposta: alternativa D (0,51 m).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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